التوزيع الأسي

الخطوة 1: فهم التوزيع الأسي. التوزيع الأسي هو توزيع احتمالي مستمر يُستخدم غالبًا لنمذجة الوقت بين الأحداث المستقلة التي تحدث بمعدل ثابت. يُعرَّف بمعامل واحد λ (لامدا) وهو معامل المعدل، ويمثل متوسط عدد الأحداث لكل وحدة زمنية. دالة كثافة الاحتمال (PDF) هي f(x) = λe^{-λx} للقيم x ≥ 0، ودالة التوزيع التراكمي (CDF) هي F(x) = 1 - e^{-λx}. دالة البقاء التي تعطي احتمال أن يتجاوز الوقت قيمة معينة x هي S(x) = P(X > x) = e^{-λx}.

الخطوة 2: تحديد المدخلات. تحتاج إلى إدخال قيمتين: λ (معامل المعدل، يجب أن يكون أكبر من 0) و x (قيمة الزمن أو المسافة، يجب أن تكون غير سالبة). ستقوم الحاسبة بحساب احتمال أن يكون المتغير العشوائي X أكبر من x. على سبيل المثال، إذا كان λ = 0.5 و x = 2، فإن P(X > 2) = e^{-0.5*2} = e^{-1} ≈ 0.3679.

الخطوة 3: إدخال القيم. في الحاسبة، أدخل قيمة لامدا في الحقل الأول وقيمة x في الحقل الثاني. تأكد من أن لامدا موجبة (λ > 0) وأن x غير سالبة (x ≥ 0). إذا أدخلت قيماً غير صالحة، فقد تظهر الحاسبة خطأ أو نتائج غير محددة.

الخطوة 4: تفسير النتيجة. الناتج هو احتمال بين 0 و 1. إذا كان الاحتمال صغيراً، فهذا يعني أنه من غير المحتمل أن يتجاوز زمن الحدث x، بينما إذا كان كبيراً فهذا يعني أنه محتمل. على سبيل المثال، إذا كان P(X > 5) = 0.1، فهذا يعني أن هناك فرصة 10% أن يكون الزمن أكبر من 5. هذا مفيد في هندسة الموثوقية، نظرية الطوابير، وتحليل البقاء.

الخطوة 5: التحقق باستخدام الاحتمال التكميلي. بما أن P(X > x) = 1 - P(X ≤ x) = 1 - F(x)، يمكنك حساب F(x) = 1 - e^{-λx} والتأكد من أن المجموع يساوي 1. على سبيل المثال، إذا كان P(X > 2) = 0.3679، فإن P(X ≤ 2) = 1 - 0.3679 = 0.6321، وهو ما يتطابق مع دالة التوزيع التراكمي عند x=2.