العاملية

تعريف العاملية: العاملية (n!) هي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n، مع تعريف 0! = 1. تستخدم في التوافيق والتباديل والمتسلسلات.

إدخال العدد: أدخل عدداً صحيحاً غير سالب (n ≥ 0). إذا كان سالباً أو غير صحيح، سترى رسالة خطأ تطلب إدخال قيمة صحيحة.

عملية الحساب: تقوم الحاسبة بحساب n! عن طريق الضرب المتكرر: n! = n × (n-1) × ... × 1. بالنسبة للقيم الكبيرة، تستخدم خوارزميات فعالة لتجنب تجاوز السعة.

التفسير الرياضي: العاملية هي دالة نمو سريع جداً. يمكن تقريبها باستخدام تقريب ستيرلينغ: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n، وهذا مفيد للقيم الكبيرة.