متتالية فيبوناتشي

1. أدخل قيمة n (عدد صحيح غير سالب) في حقل الإدخال. تمثل n ترتيب الحد الذي ترغب في حسابه في متتالية فيبوناتشي. المتتالية تبدأ من n=0 حيث F(0)=0، n=1 حيث F(1)=1، وهكذا.

2. تعتمد الحاسبة على المعادلة الأساسية للمتتالية: F(n) = F(n-1) + F(n-2) للقيم n ≥ 2. هذه المعادلة تمثل العلاقة التكرارية التي تولد كل حد بناءً على الحدين السابقين.

3. تقوم الحاسبة بتنفيذ خوارزمية تكرارية خطية لحساب F(n) دون استخدام العودية، مما يجعلها فعالة حتى للقيم الكبيرة نسبياً. تبدأ الحاسبة من القيم الأولية F(0) و F(1) وتكرر الجمع n-1 مرة للوصول إلى F(n).

4. يمكن استخدام صيغة بينيت (صيغة العدد الذهبي) للتحقق من النتيجة: F(n) = (φ^n - ψ^n) / √5، حيث φ = (1+√5)/2 و ψ = (1-√5)/2. الحاسبة تستخدم هذه الصيغة أحياناً للقيم الكبيرة جداً لتجنب مشاكل الأداء.