خطوات الاستخدام
تحديد الجدول التكراري الملاحظ: أدخل عدد الخلايا الأربعة (أ، ب، ج، د) حيث أ و ب يمثلان الصف الأول (مثل النجاح/الفشل في المجموعة 1)، وج و د يمثلان الصف الثاني (المجموعة 2). تأكد من أن الجدول يمثل مصفوفة 2×2: [أ، ب؛ ج، د].
صياغة الفرضية الصفرية (H0): المتغيران في الصفوف والأعمدة مستقلان، أي أن نسبة النجاح متساوية بين المجموعتين. يحسب اختبار فيشر الدقيق الاحتمال التام للجدول الملاحظ (والجداول الأكثر تطرفاً) تحت الفرضية الصفرية باستخدام التوزيع الهندسي الفائق.
حساب الاحتمال الهندسي الفائق للجدول الملاحظ: احتمال جدول معين بمجاميع الصفوف (R1 = أ+ب، R2 = ج+د) ومجاميع الأعمدة (C1 = أ+ج، C2 = ب+د) والمجموع الكلي N = أ+ب+ج+د هو: P = ( (R1 choose أ) * (R2 choose ج) ) / (N choose C1). يمكن تبسيطه باستخدام المضروبات: P = (R1! * R2! * C1! * C2!) / (أ! * ب! * ج! * د! * N!).
تثبيت هوامش الصفوف والأعمدة، ثم تعداد جميع الجداول الممكنة التي لها نفس الهوامش وتكون متطرفة بقدر الجدول الملاحظ. 'أكثر تطرفاً' يعني جداول ذات احتمال أقل من الجدول الملاحظ (لاختبار أحادي الطرف) أو جداول تنحرف في اتجاه الفرضية البديلة. للاختبار ثنائي الطرف، تُضمّن الجداول ذات احتمالات أقل أو تساوي الاحتمال الملاحظ.
جمع احتمالات تلك الجداول للحصول على القيمة الاحتمالية (p-value). إذا كانت القيمة الاحتمالية أقل من مستوى الدلالة (مثل 0.05)، نرفض الفرضية الصفرية، مما يشير إلى وجود ارتباط معنوي بين المتغيرين.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على اختبار فيشر الدقيق بخطوات الحل كاملة.
الحل
لدينا جدول 2×2: [3، 8؛ 0، 12]. مجاميع الصفوف: R1 = 11 (دواء)، R2 = 12 (دواء وهمي). مجاميع الأعمدة: C1 = 3 (تحسن)، C2 = 20 (لم يتحسن). المجموع الكلي N = 23. تحت الفرضية الصفرية (لا فرق)، احتمال هذا الجدول هو: P_obs = (11! * 12! * 3! * 20!) / (3! * 8! * 0! * 12! * 23!) = (11! * 12! * 3! * 20!) / (3! * 8! * 0! * 12! * 23!) = (11! * 20! * 3!) / (8! * 23!). بالتبسيط: 3! = 6، 11! / 8! = 11*10*9 = 990، 23! / 20! = 23*22*21 = 10626. إذن P_obs = (990 * 6) / 10626 = 5940 / 10626 ≈ 0.559. الآن نحتاج إلى إيجاد جميع الجداول الممكنة بنفس الهوامش والتي لها احتمال ≤ P_obs. الجداول الممكنة للمتغير a (عدد التحسن في مجموعة الدواء) هي a = 0,1,2,3. احتمالاتها: a=3: 0.5589، a=2: 0.3726، a=1: 0.0637، a=0: 0.0048. جميع هذه الاحتمالات ≤ 0.5589، لذا مجموعها = 1. إذن القيمة الاحتمالية ثنائية الطرف = 1. هذا يعني أنه لا يوجد دليل على وجود تأثير للدواء. لاحظ أن اختبار فيشر أحادي الطرف (لصالح الدواء) يعطي قيمة احتمالية = 0.5589، وهو غير معنوي أيضاً.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة اختبار فيشر الدقيق.
قيم مُدخَلة قياسية
- a
- 1
- b
- 3
- c
- 3
- d
- 9
قيم مُدخَلة مرتفعة
- a
- 2
- b
- 5
- c
- 5
- d
- 15
قيم مُدخَلة منخفضة
- a
- 0
- b
- 1
- c
- 1
- d
- 2
قيم مُدخَلة قياسية
- a
- 10
- b
- 20
- c
- 30
- d
- 40
قيم مُدخَلة مرتفعة
- a
- 2
- b
- 2
- c
- 2
- d
- 2