حاسبة المتوسط الهندسي

لحساب المتوسط الهندسي للعوائد، نقوم أولاً بتحويل النسب المئوية للعوائد إلى عوامل نمو. العائد 10% يقابل عامل نمو 1.10 = 0.10 + 1. وبالمثل، 20% تصبح 1.20، و15% تصبح 1.15. المتوسط الهندسي لهذه العوامل الثلاثة هو الجذر التكعيبي لحاصل ضربها: (1.15 × 1.20 × 1.10)^(1/3). أولاً نحسب حاصل الضرب: 1.32 = 1.20 × 1.10، ثم 1.518 = 1.15 × 1.32. إذاً الناتج = 1.518. الآن نأخذ الجذر التكعيبي: 1.518^(1/3). باستخدام الآلة الحاسبة أو اللوغاريتمات: log10(1.518) ≈ 0.1813، نقسم على 3 نحصل على 0.06043، ثم نستخدم anti-log10 للحصول على 10^0.06043 ≈ 1.149. إذاً متوسط عامل النمو الهندسي = 1.149، مما يعني متوسط عائد سنوي 14.9% (بما أن 1.149 - 1 = 0.149). لاحظ أن المتوسط الحسابي للعوائد هو (10+20+15)/3 = 15%، وهو أعلى قليلاً من المتوسط الهندسي. هذا نموذجي: المتوسط الهندسي يأخذ في الاعتبار المضاعفة وهو دائماً ≤ المتوسط الحسابي. إذا استخدمت المتوسط الحسابي بشكل غير صحيح، فستبالغ في تقدير متوسط النمو الحقيقي. في المالية، يعطي المتوسط الهندسي معدل النمو السنوي المركب (CAGR).

تمتد البيانات على رتبتين مقداريتين (من 0.5 إلى 10). المتوسط الهندسي هو المقياس المفضل للنزعة المركزية للبيانات المنحرفة أو البيانات التي تكون نسباً. أولاً، نضرب جميع القيم: 0.5 × 1.0 = 0.5؛ 0.5 × 3.0 = 1.5؛ 1.5 × 10.0 = 15.0. إذاً الناتج = 15.0. لدينا 4 قيم، لذا نأخذ الجذر الرابع: 15^(1/4). باستخدام اللوغاريتمات: ln(15) ≈ 2.708، نقسم على 4 نحصل على 0.677، ثم exp(0.677) ≈ 1.968. إذاً المتوسط الهندسي ≈ 1.97 مغ/كغ. المتوسط الحسابي هو (0.5+1+3+10)/4 = 14.5/4 = 3.625 مغ/كغ، وهو متأثر بشدة بالقيمة العالية 10. المتوسط الهندسي أقل بكثير وأكثر تمثيلاً للتركيز النموذجي لأنه يقلل من تأثير القيمة المتطرفة العالية. في علم الجيوكيمياء، تُستخدم المتوسطات الهندسية بشكل روتيني لبيانات العناصر النزرة لأن التركيزات غالباً ما تتبع توزيعاً لوغاريتمياً طبيعياً. يتميز المتوسط الهندسي أيضاً بأنه يعادل الوسيط للبيانات المحولة لوغاريتمياً، وهو أقل حساسية لأخطاء القياس في الطرف العلوي.