خصائص القطع الزائد

أدخل قيمة a (نصف المحور الأفقي): a هو المسافة من مركز القطع الزائد إلى كل رأس من رؤوسه على المحور الأفقي. في المعادلة القياسية x²/a² - y²/b² = 1، يحدد a مدى انفتاح القطع الزائد أفقيًا. كلما كبر a، زادت المسافة بين الرأسين.

أدخل قيمة b (نصف المحور الرأسي): b هو المسافة الرأسية من المركز إلى الخطوط المقاربة عند x = a. في المعادلة القياسية، b يتحكم في انحدار الخطوط المقاربة. قيمة b تؤثر على شكل القطع الزائد: إذا كانت b كبيرة، تكون الفروع أكثر انغلاقًا.

احسب c، المسافة من المركز إلى كل بؤرة: c = √(a² + b²). تُستخدم هذه القيمة لتحديد موقع البؤرتين على المحور الأفقي عند (±c, 0). البؤرتان نقطتان ثابتتان تحددان خاصية الانعكاس للقطع الزائد.

احسب الاختلاف المركزي (eccentricity) e: e = c / a. الاختلاف المركزي يكون دائمًا أكبر من 1 للقطع الزائد. كلما اقتربت e من 1، كان القطع الزائد أكثر انغلاقًا (أقرب إلى قطع مكافئ). إذا كانت e كبيرة جدًا، يكون القطع الزائد مفتوحًا على نطاق واسع.