تكامل القوة

أدخل قيمة الأس (n) للمتغير x في الدالة ∫ x^n dx. تأكد من أن n عدد حقيقي؛ القاعدة العامة تنص على أن ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C للمشتقة العكسية. إذا كان n = -1، تستخدم قاعدة اللوغاريتم الطبيعي: ∫ x^(-1) dx = ln|x| + C.

أدخل الحد الأدنى للتكامل (x1) والحد الأعلى (x2). هذه هي قيم x التي سيتم تقييم التكامل المحدد بينها. يجب أن يكون x1 < x2 للحصول على تكامل موجب إذا كانت الدالة موجبة، لكن الآلة الحاسبة تعمل لأي ترتيب.

تحسب الآلة الحاسبة التكامل المحدد باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل: F(x2) - F(x1)، حيث F هي المشتقة العكسية. إذا كان n ≠ -1، تكون F(x) = x^(n+1)/(n+1). إذا كان n = -1، تكون F(x) = ln|x|. النتيجة تمثل المساحة تحت المنحنى y = x^n بين x1 و x2.