حاسبة المدى الربيعي

أولاً، رتب البيانات (مرتبة بالفعل). n=20 (زوجي). الوسيط Q2 = متوسط القيمتين العاشرة والحادية عشرة: (78+82)/2 = 80. النصف السفلي (أول 10): 45,56,61,67,68,69,71,73,75,78. Q1 = وسيط النصف السفلي = متوسط القيمتين الخامسة والسادسة: (68+69)/2 = 68.5. النصف العلوي (آخر 10): 82,84,85,87,88,90,92,95,98,100. Q3 = وسيط النصف العلوي = (88+90)/2 = 89. IQR = Q3 - Q1 = 89 - 68.5 = 20.5. الحد الأدنى = Q1 - 1.5*IQR = 68.5 - 30.75 = 37.75. الحد الأعلى = Q3 + 1.5*IQR = 89 + 30.75 = 119.75. جميع الدرجات بين 37.75 و 119.75، لذا لا توجد قيم متطرفة. لكن لاحظ أن 45 و 56 منخفضان نسبيًا لكن ضمن الحدود. يوضح IQR أن الـ 50% الوسطى من الدرجات تتراوح من 68.5 إلى 89، مما يشير إلى تباين معتدل.

مرتبة: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,100. n=16 (زوجي). الوسيط Q2 = متوسط القيمتين الثامنة والتاسعة: (16+18)/2=17. النصف السفلي: 2,4,6,8,10,12,14,16. Q1 = وسيط النصف السفلي = (8+10)/2=9. النصف العلوي: 18,20,22,24,26,28,30,100. Q3 = وسيط النصف العلوي = (24+26)/2=25. IQR = 25-9=16. الحد الأدنى = 9 - 1.5*16 = 9-24 = -15. الحد الأعلى = 25 + 1.5*16 = 25+24=49. 100 > 49، لذا فهي قيمة متطرفة. IQR قوي لأنه يعتمد فقط على الـ 50% الوسطى من البيانات، متجاهلاً القيم المتطرفة مثل 100. إذا استخدمنا الانحراف المعياري، سيتأثر بشدة بـ 100، لكن IQR يبقى 16 سواء كانت 100 موجودة أم لا. هذا يجعل IQR مثاليًا للتوزيعات المنحرفة.