خطوات الاستخدام
الخطوة 1: فهم بنية البيانات. يقيس معامل كيندال تاو الارتباط الترتيبي بين متغيرين. يعتمد على مقارنة أزواج المشاهدات. لكل زوج من نقاط البيانات (x_i, y_i) و (x_j, y_j)، يتم تصنيف الزوج على أنه متوافق إذا كانت إشارة (x_i - x_j) و (y_i - y_j) متماثلة (كلاهما موجب أو كلاهما سالب)، ومتنافر إذا كانت الإشارتان متعاكستين، ومتقيد إذا كان أي من الفرقين صفراً. في هذه الحاسبة، ستقوم بإدخال العدد الإجمالي للأزواج المتوافقة (C) والمتنافرة (D) التي تم حسابها بالفعل من بياناتك.
الخطوة 2: إدخال عدد الأزواج المتوافقة (C). أدخل العدد الإجمالي للأزواج المتوافقة في مجموعة البيانات الخاصة بك. تشير الأزواج المتوافقة إلى أن ترتيب المتغيرين متسق. على سبيل المثال، إذا كان الترتيب الأعلى في المتغير X مرتبطاً بترتيب أعلى في المتغير Y، فهذه أزواج متوافقة. تأكد من أن العدد لا يشمل الأزواج المقيدة (حيث تكون قيم أحد المتغيرين متساوية).
الخطوة 3: إدخال عدد الأزواج المتنافرة (D). أدخل العدد الإجمالي للأزواج المتنافرة. تعكس الأزواج المتنافرة انعكاساً في الترتيب: ترتيب أعلى في X يقابله ترتيب أقل في Y. مرة أخرى، استبعد الأزواج المقيدة من هذا العدد.
الخطوة 4: حساب معامل كيندال تاو. تستخدم الحاسبة الصيغة: تاو = (C - D) / (C + D). يتراوح هذا المعامل من -1 إلى 1. القيمة 1 تعني توافقاً تاماً (جميع الأزواج متوافقة)، -1 تعني تنافراً تاماً (جميع الأزواج متنافرة)، و0 تعني عدم وجود ارتباط. الحساب مباشر بمجرد الحصول على C و D.
الخطوة 5: تفسير النتيجة. ضع في اعتبارك القيمة والإشارة. على سبيل المثال، تاو = 0.8 يشير إلى علاقة رتيبة إيجابية قوية، بينما تاو = -0.3 يشير إلى علاقة سلبية ضعيفة. تذكر أن تاو هو مقياس غير معلمي وقوي ضد القيم المتطرفة. لا يفترض الخطية، بل الرتابة فقط. لأغراض استنتاجية، قد ترغب في حساب الخطأ المعياري واختبار الدلالة، لكن هذه الحاسبة توفر فقط تقدير النقطة.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على معامل كندال تاو بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب معامل كيندال تاو، استخدم الصيغة: تاو = (C - D) / (C + D). هنا، C = 35 و D = 10. إذن، تاو = (35 - 10) / (35 + 10) = 25 / 45 = 0.5556 (تقريباً). هذه القيمة الإيجابية تشير إلى ارتباط إيجابي معتدل بين ترتيبي المشرفين. بمعنى آخر، كلما قام أحد المشرفين بترتيب موظف أعلى، يميل المشرف الآخر إلى ترتيب ذلك الموظف أعلى أيضاً، ولكن هناك بعض الاختلاف. القيمة 0.5556 تشير إلى أن الاتفاق ليس تاماً (والذي سيكون 1) لكنه ملحوظ. لتفسير أفضل، ضع في اعتبارك حجم العينة: مع 10 موظفين، العدد الإجمالي للأزواج هو 10 اختيار 2 = 45، وهو ما يتوافق مع C+D (35+10=45). لا توجد أزواج مقيدة. إذا وجدت أزواج مقيدة، فإنها ستقلل المقام. يمكن اعتبار تاو 0.5556 حجم تأثير معتدل. للأهمية العملية، يمكن حساب القيمة الاحتمالية لمعرفة ما إذا كانت تختلف عن الصفر، لكن ذلك خارج نطاق هذه الحاسبة.
الحل
بما أن C = 80 و D = 110، فإن إجمالي الأزواج هو 190 (وهو يتوافق مع 20 اختيار 2 = 190). إذن تاو = (80 - 110) / (80 + 110) = (-30) / 190 = -0.1579 (تقريباً). هذه القيمة السالبة تشير إلى ارتباط سلبي ضعيف بين ترتيبي الاختبار القبلي والبعدي. تشير إلى أن الطلاب الذين حصلوا على ترتيب أعلى في الاختبار القبلي يميلون إلى الحصول على ترتيب أقل قليلاً في الاختبار البعدي، ولكن العلاقة ضعيفة جداً. القيمة 0.1579 قريبة من الصفر، مما يعني وجود علاقة رتيبة ضعيفة. ومع ذلك، قد يكون هذا بسبب التباين العشوائي. مع 20 طالباً، قد لا يكون تاو -0.1579 ذا دلالة إحصائية. يجب على الباحثين أيضاً التحقق من وجود أزواج مقيدة والنظر في احتمالية وجود اتجاهات غير خطية. لتفسير أكثر قوة، يمكن استخدام فترات الثقة المعتمدة على bootstrap.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة معامل كندال تاو.
تحقّق مرجعي
- C
- 8
- D
- 2
قيم مُدخَلة مرتفعة
- C
- 14
- D
- 3
قيم مُدخَلة منخفضة
- C
- 2
- D
- 0
قيم مُدخَلة قياسية
- C
- 80
- D
- 80