اختبار ليفين

سنستخدم اختبار ليفين المعتمد على الوسيط. أولاً، حساب الوسيطات لكل مجموعة: وسيط أ = (79+82)/2 = 80.5، وسيط ب = (88+90)/2 = 89، وسيط ج = (71+72)/2 = 71.5. ثم حساب الانحرافات المطلقة عن الوسيطات: أ: |78-80.5|=2.5، |82-80.5|=1.5، |85-80.5|=4.5، |79-80.5|=1.5 → الانحرافات: [2.5، 1.5، 4.5، 1.5]، ب: |88-89|=1، |91-89|=2، |87-89|=2، |90-89|=1 → [1،2،2،1]، ج: |70-71.5|=1.5، |72-71.5|=0.5، |68-71.5|=3.5، |74-71.5|=2.5 → [1.5،0.5،3.5،2.5]. نجري تحليل التباين الأحادي (ANOVA) على هذه الانحرافات المطلقة. حساب المتوسط العام للانحرافات: مجموع أ=2.5+1.5+4.5+1.5=10، مجموع ب=6، مجموع ج=8، المجموع الكلي=24، المتوسط=2. متوسطات المجموعات: متوسط أ=10/4=2.5، ب=6/4=1.5، ج=8/4=2.0. مجموع المربعات بين المجموعات (SSB): 4*(2.5-2)^2 + 4*(1.5-2)^2 + 4*(2-2)^2 = 4*(0.25)+4*(0.25)+0 = 1+1=2. مجموع المربعات داخل المجموعات (SSW): لأ: (2.5-2.5)^2+(1.5-2.5)^2+(4.5-2.5)^2+(1.5-2.5)^2 = 0+1+4+1=6، لب: (1-1.5)^2+(2-1.5)^2+(2-1.5)^2+(1-1.5)^2 = 0.25+0.25+0.25+0.25=1، لج: (1.5-2)^2+(0.5-2)^2+(3.5-2)^2+(2.5-2)^2 = 0.25+2.25+2.25+0.25=5، المجموع=6+1+5=12. درجات الحرية: بين المجموعات df1 = k-1 = 2، داخل المجموعات df2 = N-k = 9. متوسطات المربعات: MSB = SSB/df1 = 2/2=1، MSW = SSW/df2 = 12/9 ≈ 1.333. إحصائية الاختبار W = MSB/MSW = 1/1.333 = 0.75. باستخدام توزيع F بدرجات حرية (2,9)، القيمة p = P(F > 0.75) ≈ 0.499 (من جدول F أو الحاسبة). بما أن p=0.499 > 0.05، لا نرفض الفرضية الصفرية. وبالتالي، التباينات متجانسة. وهذا يعني أن افتراض تساوي التباينات لتحليل ANOVA قد تحقق.

باستخدام اختبار ليفين المعتمد على المتوسط. متوسطات المجموعات: متوسط X = (20+22+19+21)/4 = 20.5، متوسط Y = (28+30+25+27)/4 = 27.5. الانحرافات المطلقة: X: |20-20.5|=0.5، |22-20.5|=1.5، |19-20.5|=1.5، |21-20.5|=0.5 → [0.5,1.5,1.5,0.5]، Y: |28-27.5|=0.5، |30-27.5|=2.5، |25-27.5|=2.5، |27-27.5|=0.5 → [0.5,2.5,2.5,0.5]. نجري ANOVA على الانحرافات. المتوسط العام للانحرافات: مجموع X=0.5+1.5+1.5+0.5=4، مجموع Y=0.5+2.5+2.5+0.5=6، المجموع الكلي=10، المتوسط العام=10/8=1.25. متوسطات المجموعات: متوسط X=4/4=1، متوسط Y=6/4=1.5. SSB = 4*(1-1.25)^2 + 4*(1.5-1.25)^2 = 4*(0.0625)+4*(0.0625)=0.25+0.25=0.5. SSW: X: (0.5-1)^2+(1.5-1)^2+(1.5-1)^2+(0.5-1)^2 = 0.25+0.25+0.25+0.25=1، Y: (0.5-1.5)^2+(2.5-1.5)^2+(2.5-1.5)^2+(0.5-1.5)^2 = 1+1+1+1=4، المجموع=1+4=5. df1=1، df2=6. MSB=0.5/1=0.5، MSW=5/6≈0.8333. W=0.5/0.8333=0.6. القيمة p من F(1,6): P(F>0.6)≈0.466. بما أن p=0.466 > 0.10، لا نرفض H0. التباينات متجانسة عند مستوى 0.10. وبالتالي، الفرق في التباينات ليس ذا دلالة إحصائية، مما يدعم افتراض تساوي التباينات.