تحليل التباين متعدد المتغيرات

أولاً، ندخل بيانات المجموعة أ كالتالي: 85,70;90,80;78,75;92,85;88,82 والمجموعة ب: 70,60;75,65;68,62;72,68;78,70. هنا، كل صف يمثل طالبًا، والأعمدة تمثل درجات الرياضيات والعلوم. تقوم الحاسبة بحساب متجهات المتوسط: متوسط المجموعة أ = (86.6, 78.4)؛ متوسط المجموعة ب = (72.6, 65.0). يتم حساب مصفوفة مجموع المربعات والمنتجات داخل المجموعات (W) وبين المجموعات (B). لامدا ويلكس = |W|/|W+B|. مع مجموعتين ومتغيرين تابعين، نستخدم اختبار F الدقيق: F = (1 - Λ)/Λ * (n - p - 1)/p، حيث n = إجمالي الأفراد = 10، p = عدد المتغيرات التابعة = 2، إذن درجات الحرية = (p, n-p-1) = (2, 7). لامدا ويلكس المحسوبة تساوي تقريبًا 0.145، مما يعطي F = (1-0.145)/0.145 * (10-2-1)/2 = (0.855/0.145)*7/2 ≈ 5.896*3.5 = 20.64. القيمة الاحتمالية لـ F(2,7) = 20.64 حوالي 0.0011. بما أن p < 0.05، نرفض الفرضية الصفرية. يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين طريقتي التدريس عبر الرياضيات والعلوم مجتمعتين. تظهر تحليلات التباين الأحادية اللاحقة أن كلاً من الرياضيات (p=0.003) والعلوم (p=0.001) مختلفتان بشكل فردي، مع تفوق الطريقة أ على الطريقة ب.

أدخل البيانات: المجموعة1: 20,15;25,18;22,16;28,20;24,17;26,19؛ المجموعة2: 30,25;35,28;32,26;38,30;34,27;36,29. المتوسطات: CBT: (24.1667, 17.5)، DBT: (34.1667, 27.5). لامدا ويلكس المحسوبة = 0.0838. مع ن=12، ع=2، F = (1-0.0838)/0.0838 * (12-2-1)/2 = (0.9162/0.0838)*9/2 ≈ 10.933*4.5 = 49.20. درجات الحرية = (2,9)، القيمة الاحتمالية ≈ 0.000014. فرق معنوي جداً. تختلف مجموعتي العلاج في مزيج الاكتئاب والقلق. في هذه الحالة، تظهر DBT درجات أعلى (أعراض أسوأ) مما يشير إلى اختلاف السكان أو أن CBT أكثر فعالية.