طريقة نيوتن
املأ الحقول أدناه للحصول على النتيجة
أدخل التخمين الأولي x0 (نقطة البداية للتقريب).
أدخل عدد التكرارات n (عدد مرات تطبيق الصيغة).
تستخدم الحاسبة الصيغة x_{k+1} = x_k - f(x_k)/f'(x_k) بشكل متكرر.
في هذا المثال، نفترض أن الدالة f(x) = x^2 - 2 (إيجاد جذر 2) ومشتقتها f'(x) = 2x.
ℹ️ تنبيه عام: جميع العمليات الحسابية والنتائج المعروضة عبر هذه المنصة لأغراض تعليمية وإرشادية فقط. ولا نتحمل أي مسؤولية قانونية أو فقهية ناتجة عن استخدام هذه النتائج في اتخاذ قرارات مالية أو تنظيمية رسمية.
النتيجة هي الجذر التقريبي بعد n من التكرارات؛ المزيد من التكرارات يعطي دقة أفضل.
تطبيقات عملية على طريقة نيوتن بخطوات الحل كاملة.
الحل
الدالة f(x)=x^2-2، المشتقة f'(x)=2x. التكرار 1: x1 = 1.5 - (1.5^2-2)/(2*1.5) = 1.5 - (2.25-2)/3 = 1.5 - 0.25/3 = 1.5 - 0.08333 = 1.41667. التكرار 2: x2 = 1.41667 - (1.41667^2-2)/(2*1.41667) = 1.41667 - (2.00694-2)/2.83334 = 1.41667 - 0.00694/2.83334 = 1.41667 - 0.00245 = 1.41422. التكرار 3: x3 = 1.41422 - (1.41422^2-2)/(2*1.41422) = 1.41422 - (2.00001-2)/2.82844 = 1.41422 - 0.00001/2.82844 = 1.41422 - 0.0000035 = 1.414216. إذن الجذر التقريبي هو 1.414216.
الحل
الدالة f(x)=x^3 - x - 1، المشتقة f'(x)=3x^2 - 1. التكرار 1: x1 = 1 - (1^3 - 1 - 1)/(3*1^2 - 1) = 1 - (-1)/2 = 1 + 0.5 = 1.5. التكرار 2: x2 = 1.5 - (1.5^3 - 1.5 - 1)/(3*1.5^2 - 1) = 1.5 - (3.375 - 1.5 - 1)/(3*2.25 - 1) = 1.5 - (0.875)/(6.75 - 1) = 1.5 - 0.875/5.75 ≈ 1.5 - 0.15217 = 1.34783. إذن الجذر التقريبي بعد تكرارين هو 1.34783.
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة طريقة نيوتن.
قيم مُدخَلة قياسية
قيم مُدخَلة مرتفعة
قيم مُدخَلة منخفضة
مساحة شبه المنحرف
الرياضيات