التوزيع الطبيعي

أولاً: فهم التوزيع الطبيعي. التوزيع الطبيعي (Normal Distribution) أو توزيع غاوس (Gaussian Distribution) هو أحد أهم التوزيعات الاحتمالية في الإحصاء. يتميز بشكله الجرسي المتماثل حول المتوسط (μ). يصف هذا التوزيع العديد من الظواهر الطبيعية مثل الأطوال والأوزان ودرجات الاختبارات. يُعرَّف التوزيع الطبيعي بمعلمتين: المتوسط (μ) الذي يحدد مركز المنحنى، والانحراف المعياري (σ) الذي يحدد عرض المنحنى وانتشار البيانات.

ثانياً: إدخال القيم المطلوبة. لحساب دالة الكثافة الاحتمالية (PDF) أو دالة التوزيع التراكمي (CDF) للتوزيع الطبيعي، تحتاج إلى إدخال ثلاث قيم: القيمة x التي تريد حساب الاحتمال عندها، المتوسط μ للبيانات (أي مركز التوزيع)، والانحراف المعياري σ (أي مقياس تشتت البيانات). على سبيل المثال، إذا كنت تدرس أطوال طلاب بمتوسط 165 سم وانحراف معياري 8 سم، فستدخل μ = 165 و σ = 8.

ثالثاً: حساب دالة الكثافة الاحتمالية (PDF). تُعطى دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع الطبيعي بالصيغة: f(x) = (1/(σ√(2π))) * exp(-0.5*((x-μ)/σ)²). تُمثل هذه الدالة ارتفاع منحنى التوزيع الطبيعي عند نقطة معينة x. يكون PDF أعلى ما يمكن عند المتوسط x = μ، ويقل كلما ابتعدنا عن المركز. هذا المقياس ليس احتمالاً بحد ذاته، بل كثافة احتمالية. لتحويله إلى احتمال، تحتاج إلى حساب المساحة تحت المنحنى، وهو ما تفعله دالة CDF.