خطوات الاستخدام
1. فهم الهدف: يحدد اختبار t لعينة واحدة ما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف بشكل كبير عن متوسط المجتمع المعروف أو المفترض. يُستخدم عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف وحجم العينة صغيرًا (عادةً n < 30) أو عندما تفترض التوزيع الطبيعي.
2. التحقق من الافتراضات: يفترض الاختبار أن البيانات مستقلة وموزعة بشكل طبيعي تقريبًا (خاصة للعينات الصغيرة) وأن المقياس مستمر. يمكنك التحقق من التوزيع الطبيعي بصريًا باستخدام الرسم البياني أو مخطط Q-Q، أو رسميًا باستخدام اختبار شابيرو-ويلك.
3. صياغة الفرضيات: حدد الفرضية الصفرية (H₀: μ = μ₀، حيث μ₀ هي متوسط المجتمع) والفرضية البديلة (H₁: μ ≠ μ₀ لاختبار ثنائي الذيل، μ > μ₀ أو μ < μ₀ لاختبار أحادي الذيل).
4. حساب إحصائية الاختبار: احسب متوسط العينة (x̄) والانحراف المعياري للعينة (s). ثم إحصائية t هي t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)، حيث n هو حجم العينة. المقام هو الخطأ المعياري للمتوسط.
5. تحديد درجات الحرية وقيمة p: درجات الحرية (df) = n - 1. استخدم توزيع t مع df لإيجاد قيمة p المقابلة لإحصائية t المحسوبة. للاختبار ثنائي الذيل، ضاعف قيمة p أحادية الذيل. قارن قيمة p بمستوى الأهمية (عادةً 0.05) لاتخاذ قرار رفض H₀ أو عدم رفضه.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على اختبار t لعينة واحدة بخطوات الحل كاملة.
الحل
الخطوة 1: الفرضيات: H₀: μ = 100، H₁: μ ≠ 100 (ثنائي الذيل). الخطوة 2: حساب t: t = (105 - 100) / (15 / √25) = 5 / (15/5) = 5 / 3 = 1.6667. الخطوة 3: درجات الحرية: df = 25 - 1 = 24. الخطوة 4: إيجاد قيمة p: باستخدام جدول توزيع t أو الآلة الحاسبة، قيمة p أحادية الذيل لـ t = 1.6667 مع df = 24 تساوي تقريبًا 0.054. للاختبار ثنائي الذيل، p = 2 * 0.054 = 0.108. الخطوة 5: المقارنة: بما أن p = 0.108 > 0.05، نفشل في رفض H₀. الاستنتاج: لا توجد أدلة كافية لنستنتج أن متوسط العينة يختلف بشكل كبير عن 100. قد يكون هذا بسبب صغر حجم العينة أو التباين.
الحل
الخطوة 1: الفرضيات: H₀: μ = 1500، H₁: μ < 1500 (يسار الذيل). الخطوة 2: t = (1450 - 1500) / (120 / √10) = -50 / (120/3.1623) = -50 / 37.947 = -1.317. الخطوة 3: درجات الحرية: df = 10 - 1 = 9. الخطوة 4: قيمة p أحادية الذيل: باستخدام توزيع t، p ≈ 0.110 (بما أن t = -1.317، الذيل الأيسر). نظرًا لأن p = 0.110 > 0.01، نفشل في رفض H₀. الاستنتاج: عند مستوى أهمية 1%، لا توجد أدلة كافية لدعم الادعاء بأن المصابيح تدوم أقل من 1500 ساعة. ملاحظة: قد يكتشف حجم عينة أكبر تأثيرًا أصغر.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة اختبار t لعينة واحدة.
تحقّق مرجعي
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 50, 60, 70, 80, 90, 55, 65, 75, 85, 95
- متوسط المجتمع (μ₀)
- 72.5
- نوع الاختبار
- two
قيم مُدخَلة قياسية
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 1,2,3,4,5
- متوسط المجتمع (μ₀)
- 230
- نوع الاختبار
- two
قيم مُدخَلة مرتفعة
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 1,2,3,4,5
- متوسط المجتمع (μ₀)
- 780
- نوع الاختبار
- right
قيم مُدخَلة منخفضة
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 1,2,3,4,5
- متوسط المجتمع (μ₀)
- -45
- نوع الاختبار
- left