اختبار t المزدوج

أولاً، احسب الفروق (بعد - قبل): d = [5, 3, 4, 8, 5, 5, 3, 2]. متوسط الفروق: d̄ = (5+3+4+8+5+5+3+2)/8 = 35/8 = 4.375. الانحراف المعياري للفروق: أولاً احسب مربعات الانحرافات عن المتوسط: (5-4.375)²=0.3906 ثالثاً؟ (لأن لدينا ثلاث خواص بقيمة 5)، (3-4.375)²=1.8906 (مرتين)، (4-4.375)²=0.1406، (8-4.375)²=13.1406، (2-4.375)²=5.6406. مجموع المربعات = (0.3906*3) + (1.8906*2) + 0.1406 + 13.1406 + 5.6406 = 1.1718 + 3.7812 + 0.1406 + 13.1406 + 5.6406 = 23.8748. التباين = مجموع المربعات / (n-1) = 23.8748 / 7 = 3.4107. إذن sd = √3.4107 = 1.8468. الخطأ المعياري = sd/√n = 1.8468/√8 = 1.8468/2.8284 = 0.6531. t = d̄ / SE = 4.375 / 0.6531 = 6.699. درجات الحرية = n-1 = 7. باستخدام جدول توزيع t أو حاسبة، القيمة الاحتمالية ثنائية الذيل لـ t=6.699 مع df=7 تساوي حوالي 0.0002 (صغيرة جداً). بما أن p < 0.05، نرفض الفرضية الصفرية. هناك دليل إحصائي معنوي على أن طريقة الدراسة الجديدة تحسن درجات الاختبار.

احسب الفروق: d = بعد - قبل = [-2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2, -2]. جميع الفروق تساوي -2. إذن d̄ = -2. الانحراف المعياري للفروق: بما أن جميع القيم متساوية، sd = 0. إذن الخطأ المعياري = 0/√10 = 0. t = d̄ / SE = -2 / 0 ← غير معرف؟ عملياً، إذا كان sd=0، فإن إحصائية t تكون لانهائية (أو سالبة لانهائية). في هذه الحالة، بما أن جميع الفروق سالبة ومتساوية، هناك دليل قوي على انخفاض نسبة الدهون. رياضياً، t تقترب من اللانهاية، لذا القيمة الاحتمالية أقل من 0.001. بما أن p < 0.01، نرفض الفرضية الصفرية ونستنتج أن نسبة الدهون في الجسم انخفضت.