احتمال بواسون

المعطيات: λ = 4 مكالمات في الدقيقة، k = 6. نطبق معادلة بواسون: P(X=6) = e^(-4) * 4^6 / 6!. أولاً: e^(-4) ≈ 0.0183. ثانياً: 4^6 = 4096. ثالثاً: 6! = 720. إذن: P(X=6) = (0.0183 * 4096) / 720 = 75.0 / 720 ≈ 0.1042. أي أن احتمال استقبال 6 مكالمات بالضبط في دقيقة هو حوالي 10.42%. هذا يعني أنه إذا أخذنا عينة عشوائية من 100 دقيقة، نتوقع أن تحدث 6 مكالمات في حوالي 10 دقائق منها.

ملاحظة: المعدل معطى لكل 100 متر، لكننا نريد طول 50 مترًا. لذا يجب تعديل λ: إذا كان متوسط العيوب 2 لكل 100 متر، فلكل 50 متر سيكون المتوسط λ = (2/100)*50 = 1. إذن λ = 1، و k = 1. نطبق المعادلة: P(X=1) = e^(-1) * 1^1 / 1! = e^(-1) ≈ 0.3679. أي أن احتمال وجود عيب واحد بالضبط في قطعة طولها 50 مترًا هو 36.79%. لاحظ أن هذا أعلى من احتمال عدم وجود عيوب (37%) أو وجود عيبين (18%)، مما يوضح أن توزيع بواسون يميل إلى أن يكون ذروته قرب المتوسط عندما يكون صغيرًا.