تحليل القوة الإحصائية

في هذا المثال، α = 0.05، حجم التأثير d = 0.5، الحجم الكلي للعينة N = 60 (30 في كل مجموعة). لاختبار t المستقل لعينتين، تتبع إحصائية الاختبار توزيع t اللامركزي تحت الفرضية البديلة. معامل اللامركزية δ يُحسب كالتالي: d * sqrt(n/2) = 0.5 * sqrt(30/2) = 0.5 * sqrt(15) ≈ 0.5 * 3.873 = 1.9365. القيمة الحرجة لاختبار ثنائي الطرف عند α=0.05 بدرجات حرية 58 تساوي تقريباً 2.002 (من توزيع t). القوة هي احتمال أن يتجاوز t اللامركزي مع δ=1.9365 ودرجات حرية 58 القيمة الحرجة في أي من الطرفين. باستخدام الجداول أو البرمجيات، هذا الاحتمال حوالي 0.517 (51.7%). هذا يعني أن هناك فرصة بنسبة 51.7% فقط لاكتشاف تأثير متوسط مع 30 في كل مجموعة. لتحقيق قوة 80%، سيحتاج الباحث إلى حوالي 64 مشاركاً في كل مجموعة (المجموع 128). يوضح هذا المثال لماذا تحليل القوة مهم: التأثيرات المتوسطة تتطلب عينات أكبر مما يعتقده الكثيرون.

لاختبار t الزوجي، حجم التأثير d_z هو متوسط الفرق مقسومًا على الانحراف المعياري للفروق. هنا α = 0.01، d_z = 0.4، حجم العينة n = 40. إحصائية الاختبار هي اختبار t لعينة واحدة على الفروق، بدرجات حرية 39. معامل اللامركزية δ = d_z * sqrt(n) = 0.4 * sqrt(40) = 0.4 * 6.3249 = 2.53. لاختبار ثنائي الطرف عند α=0.01، قيمة t الحرجة بدرجات حرية 39 تساوي تقريباً 2.7079 (أو -2.7079). القوة هي احتمال أن يتجاوز t اللامركزي مع δ=2.53 ودرجات حرية 39 القيمة 2.7079 أو يكون أقل من -2.7079. بما أن δ موجب، فإن احتمال الطرف الأيمن هو المسيطر. باستخدام البرمجيات، القوة حوالي 0.754 (75.4%). هذا يعني أنه مع 40 مشاركاً، هناك فرصة 75% لاكتشاف تأثير معتدل عند مستوى دلالة صارم. إذا أراد الطبيب النفساني قوة 80%، يمكنه زيادة العينة إلى حوالي 50. يُظهر هذا المقايضة بين مستوى الدلالة والقوة: خفض مستوى الدلالة يقلل القوة ما لم يزداد حجم العينة.