حاسبة الاحتمالات

هذه مسألة احتمال بسيط. مجموعة الأوراق القياسية تحتوي على 52 بطاقة، وهناك 4 بطاقات آس (واحدة في كل مجموعة: قلوب، ديناري، أسبات، بستوني). باستخدام صيغة الاحتمال البسيط: P(آس) = عدد النتائج المواتية / العدد الإجمالي للنتائج المحتملة = 4/52. بتبسيط الكسر بقسمة البسط والمقام على 4: 1/13 ≈ 0.07692. كنسبة مئوية: 7.692%. هذا يعني أنه إذا سحبت بطاقة عشوائية من مجموعة خلطت جيدًا، فهناك فرصة حوالي 7.7% أن تكون آسًا. من حيث الاحتمالات، هذا هو 1:12 ضد (نجاح واحد مقابل كل 12 فشلاً). هذا الاحتمال الأساسي يكمن وراء العديد من ألعاب الورق ويساعد في فهم المفاهيم الأكثر تعقيدًا مثل الاحتمال الشرطي. على سبيل المثال، إذا علمت أن البطاقة الأولى المسحوبة كانت آسًا (بدون إرجاع)، فإن احتمال سحب آس آخر يتغير إلى 3/51 ≈ 0.0588، مما يوضح كيف يمكن أن تكون الأحداث مرتبطة.

هذه مسألة احتمال شرطي. المعطيات: P(أ) = 0.6، P(ب) = 0.3، P(أ∩ب) = 0.2. المطلوب: P(ب|أ)، احتمال وجود ب بشرط وجود أ. صيغة الاحتمال الشرطي: P(ب|أ) = P(أ∩ب) / P(أ). بالتعويض: P(ب|أ) = 0.2 / 0.6 = 1/3 ≈ 0.3333. إذن، حوالي 33.33% من المرضى الذين لديهم عرض أ لديهم أيضًا عرض ب. هذا أقل من المعدل العام للعرض ب (30%) لأن الأحداث ليست مستقلة؛ وجود عرض أ يزيد قليلاً من فرصة وجود ب؟ في الواقع 0.3333 > 0.3، لذا فهو يزيد. للتحقق من الاستقلالية: إذا كانا مستقلين، لكان P(ب|أ) = P(ب)، لكن 0.3333 ≠ 0.3، لذا فهما تابعان. هذا الحساب حيوي في التشخيص الطبي: معرفة عرض أ يغير احتمالية وجود عرض ب. احتمال الاتحاد P(أ∪ب) = P(أ) + P(ب) - P(أ∩ب) = 0.6 + 0.3 - 0.2 = 0.7، مما يعني أن 70% لديهم عرض واحد على الأقل. تساعد هذه الاحتمالات في فهم الاعتلال المشترك وتخصيص الموارد.