حل المعادلات التربيعية من الشكل ax² + bx + c = 0
املأ الحقول أدناه للحصول على النتيجة
أدخل المعامل a (معامل x²). يجب أن يكون a ≠ 0، وإلا فإن المعادلة تصبح خطية. مثال: في المعادلة 2x² + 3x - 5 = 0، أدخل a = 2.
أدخل المعامل b (معامل x). في المثال السابق، أدخل b = 3.
أدخل المعامل c (الحد الثابت). في المثال، أدخل c = -5. لاحظ أن الإشارة السالبة تُدخل كما هي.
اضغط على زر 'حساب' لحل المعادلة. ستقوم الحاسبة بحساب المميز Δ = b² - 4ac. إذا كان Δ > 0، فهناك حلان حقيقيان مختلفان. إذا كان Δ = 0، فهناك حل حقيقي مزدوج. إذا كان Δ < 0، فهناك حلان مركبان (تخيليان).
ℹ️ تنبيه عام: جميع العمليات الحسابية والنتائج المعروضة عبر هذه المنصة لأغراض تعليمية وإرشادية فقط. ولا نتحمل أي مسؤولية قانونية أو فقهية ناتجة عن استخدام هذه النتائج في اتخاذ قرارات مالية أو تنظيمية رسمية.
ستظهر الحلول بصيغة: x = [-b ± √(Δ)] / (2a). ستعرض الحاسبة الحلول بعد تبسيطها، مع تمييز الأجزاء الحقيقية والتخيلية إذا لزم الأمر.
تطبيقات عملية على حل المعادلة التربيعية بخطوات الحل كاملة.
الحل
المعادلة: x² - 5x + 6 = 0. المعاملات: a=1, b=-5, c=6. نحسب المميز: Δ = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1. بما أن Δ > 0، يوجد حلان حقيقيان مختلفان: x = [5 ± √1] / (2*1) = [5 ± 1] / 2. إذن: x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5-1)/2 = 2. إذن مجموعة الحلول: {2, 3}.
الحل
المعادلة: 4x² + 4x + 1 = 0. المعاملات: a=4, b=4, c=1. نحسب المميز: Δ = 4² - 4*4*1 = 16 - 16 = 0. Δ = 0، إذن يوجد حل حقيقي مزدوج: x = [-4 ± √0] / (2*4) = -4/8 = -0.5. الحل هو x = -0.5 (مرتين).
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة حل المعادلة التربيعية.
جذران حقيقيان: x² - 5x + 6 = 0
جذران مركبان: x² + 2x + 10 = 0
معادلة خطية عندما a = 0
مساحة شبه المنحرف
الرياضيات