اختبار الإشارة

**الخطوة 1: إدخال البيانات والوسيط المفترض.** القيم: [210, 195, 205, 220, 190, 215, 185, 200, 208, 198]؛ θ₀=200.

**الخطوة 2: حساب الفروق (القيمة - 200).** الفروق: +10، -5، +5، +20، -10، +15، -15، 0، +8، -2. تم تجاهل فرق صفر واحد (200-200=0). العينة الصالحة n = 9.

**الخطوة 3: عد الإشارات.** الفروق الموجبة: 210، 205، 220، 215، 208 → S+ = 5. الفروق السالبة: 195، 190، 185، 198 → S- = 4. للاختبار ثنائي الذيل، إحصائية الاختبار هي الأصغر بين S+ و S-: T = min(5,4) = 4.

**الخطوة 4: حساب القيمة الاحتمالية.** تحت H₀، S+ ~ توزيع ذي حدين (n=9, p=0.5). للاختبار ثنائي الذيل، القيمة الاحتمالية هي ضعف احتمال ملاحظة قيمة متطرفة أو أكثر تطرفاً من T=4 في ذيل واحد. بما أن min(S+, S-) = 4، نحسب P(S+ ≤ 4) = مجموع من k=0 إلى 4 لـ C(9,k)*(0.5)^9 = (1+9+36+84+126)/512 = 256/512 = 0.5. بسبب التماثل، p-value = 2 * P(S+ ≤ 4) = 2*0.5 = 1.0.

**الخطوة 5: الاستنتاج.** p = 1.0 > 0.05، لذا لا يمكن رفض H₀. لا توفر البيانات دليلاً كافياً على أن متوسط زمن رد الفعل يختلف عن 200 مللي ثانية.

**الخطوة 1: إدخال البيانات والوسيط المفترض.** القيم: [48, 52, 47, 49, 51, 50, 46, 53]؛ θ₀=50.

**الخطوة 2: حساب الفروق (القيمة - 50).** الفروق: -2، +2، -3، -1، +1، 0، -4، +3. تم تجاهل صفر واحد (50-50=0). العينة الصالحة n = 7.

**الخطوة 3: عد الإشارات.** الفروق الموجبة: 52، 51، 53 → S+ = 3. الفروق السالبة: 48، 47، 49، 46 → S- = 4. للاختبار أيسر الذيل (الوسيط < 50)، إحصائية الاختبار هي عدد الإشارات السالبة (لأن السالب يشير إلى أقل من المفترض): T = S- = 4.

**الخطوة 4: حساب القيمة الاحتمالية.** تحت H₀، عدد الإشارات السالبة ~ توزيع ذي حدين (n=7, p=0.5). للاختبار أيسر الذيل، p-value = P(عدد السالب ≥ 4) = P(S- ≥ 4) = مجموع من k=4 إلى 7 لـ C(7,k)*(0.5)^7 = (35+21+7+1)/128 = 64/128 = 0.5.

**الخطوة 5: الاستنتاج.** p = 0.5 > 0.05، لذا لا يمكن رفض H₀. لا توفر البيانات دليلاً كافياً لاستنتاج أن متوسط العمر أقل من 50 ساعة.