قاعدة سيمبسون
املأ الحقول أدناه للحصول على النتيجة
أدخل الحد الأدنى a والحد الأعلى b وعدد الفترات n (يجب أن يكون زوجيًا).
احسب طول الخطوة h = (b - a) / n.
أنشئ قيم x: x₀ = a، x₁ = a + h، ...، xₙ = b.
احسب قيم الدالة f(x) عند كل xᵢ، ثم طبق قاعدة سيمبسون: التكامل ≈ (h/3) [f(x₀) + 4f(x₁) + 2f(x₂) + 4f(x₃) + ... + 2f(xₙ₋₂) + 4f(xₙ₋₁) + f(xₙ)].
ℹ️ تنبيه عام: جميع العمليات الحسابية والنتائج المعروضة عبر هذه المنصة لأغراض تعليمية وإرشادية فقط. ولا نتحمل أي مسؤولية قانونية أو فقهية ناتجة عن استخدام هذه النتائج في اتخاذ قرارات مالية أو تنظيمية رسمية.
اجمع القيم الموزونة للدالة واضرب في h/3 للحصول على التكامل التقريبي.
تطبيقات عملية على قاعدة سيمبسون بخطوات الحل كاملة.
الحل
الدالة f(x)=sin(x)، a=0، b=π، n=4. h=(π-0)/4=π/4≈0.7854. x₀=0، x₁=0.7854، x₂=1.5708، x₃=2.3562، x₄=3.1416. f(x₀)=0، f(x₁)=0.7071، f(x₂)=1، f(x₃)=0.7071، f(x₄)=0. المجموع = f(x₀)+4f(x₁)+2f(x₂)+4f(x₃)+f(x₄) = 0 + 4*0.7071 + 2*1 + 4*0.7071 + 0 = 2.8284 + 2 + 2.8284 = 7.6568. التكامل ≈ (h/3)*7.6568 = (0.7854/3)*7.6568 ≈ 0.2618*7.6568 ≈ 2.004. التكامل الفعلي = 2، الخطأ ≈ 0.004.
الحل
الدالة f(x)=1/x، a=1، b=3، n=2. h=(3-1)/2=1. x₀=1، x₁=2، x₂=3. f(x₀)=1، f(x₁)=0.5، f(x₂)=1/3≈0.3333. المجموع = f(x₀)+4f(x₁)+f(x₂) = 1 + 4*0.5 + 0.3333 = 1 + 2 + 0.3333 = 3.3333. التكامل ≈ (1/3)*3.3333 ≈ 1.1111. التكامل الفعلي = ln(3)≈1.0986، الخطأ ≈ 0.0125.
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة قاعدة سيمبسون.
قيم مُدخَلة قياسية
قيم مُدخَلة مرتفعة
قيم مُدخَلة منخفضة
قيم مُدخَلة قياسية
مساحة شبه المنحرف
الرياضيات