حاسبة الالتواء

لنحسب خطوة بخطوة. المجموعة: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. n = 7.

الخطوة 1: حساب المتوسط x̄ = (1+2+3+5+8+13+21)/7 = 53/7 ≈ 7.5714.

الخطوة 2: حساب الانحرافات عن المتوسط والانحرافات المربعة للانحراف المعياري.

(1-7.5714) = -6.5714، مربع = 43.184

(2-7.5714) = -5.5714، مربع = 31.040

(3-7.5714) = -4.5714، مربع = 20.897

(5-7.5714) = -2.5714، مربع = 6.612

(8-7.5714) = 0.4286، مربع = 0.184

(13-7.5714) = 5.4286، مربع = 29.470

(21-7.5714) = 13.4286، مربع = 180.326

مجموع المربعات = 43.184+31.040+20.897+6.612+0.184+29.470+180.326 = 311.713.

تباين العينة = 311.713/(7-1) = 311.713/6 = 51.9522.

الانحراف المعياري للعينة s = sqrt(51.9522) ≈ 7.2078.

الخطوة 3: حساب الانحرافات المكعبة (xi - x̄)^3.

(-6.5714)^3 = -283.57

(-5.5714)^3 = -172.99

(-4.5714)^3 = -95.53

(-2.5714)^3 = -17.01

(0.4286)^3 = 0.079

(5.4286)^3 = 160.14

(13.4286)^3 = 2422.54

مجموع المكعبات = -283.57-172.99-95.53-17.01+0.079+160.14+2422.54 = 2013.66 (تقريباً).

الخطوة 4: تطبيق الصيغة g1 = n/((n-1)(n-2)) * sum((xi-x̄)^3) / s^3.

أولاً، n/((n-1)(n-2)) = 7/((6)(5)) = 7/30 = 0.23333.

s^3 = 7.2078^3 = 7.2078*7.2078*7.2078. 7.2078^2 = 51.952، ضرب 7.2078 = 374.44 (تقريباً).

إذن g1 = 0.23333 * (2013.66 / 374.44) = 0.23333 * 5.377 = 1.255 (تقريباً).

التفسير: قيمة الالتواء موجبة (1.255)، مما يشير إلى توزيع منحرف لليمين بذيل أطول على اليمين. يتوافق هذا مع وجود قيم كبيرة مثل 13 و21 تسحب المتوسط إلى اليمين.

المجموعة: 3, 4, 5, 6, 7. n = 5.

المتوسط x̄ = (3+4+5+6+7)/5 = 25/5 = 5.

الانحرافات: (3-5)=-2, (4-5)=-1, (5-5)=0, (6-5)=1, (7-5)=2.

الانحرافات المربعة: 4,1,0,1,4. المجموع = 10. تباين العينة = 10/4 = 2.5, s = sqrt(2.5) ≈ 1.5811.

الانحرافات المكعبة: (-2)^3 = -8, (-1)^3 = -1, 0^3=0, 1^3=1, 2^3=8. المجموع = -8-1+0+1+8 = 0.

n/((n-1)(n-2)) = 5/(4*3)=5/12≈0.41667.

s^3 = (1.5811)^3 ≈ 3.953.

بسط مجموع المكعبات = 0، لذا g1 = 0.41667 * (0/3.953) = 0.

الالتواء بالضبط صفر لأن البيانات متماثلة تمامًا حول المتوسط. من الناحية العملية، لأي توزيع متماثل، يكون مجموع الانحرافات المكعبة صفرًا، مما يعطي التواء صفري. هذه المجموعة متوازنة تمامًا.