خطوات الاستخدام
تحديد إحداثيات النقطتين: أولاً، عليك تحديد إحداثيات النقطتين على الخط المستقيم. افترض أن النقطة الأولى (x1, y1) والنقطة الثانية (x2, y2). يجب أن تكون هذه القيم معروفة أو يمكن قياسها من الرسم البياني أو المسألة. على سبيل المثال، إذا كانت النقطة الأولى هي (2, 3) والنقطة الثانية (5, 7)، فإن x1=2, y1=3, x2=5, y2=7.
تطبيق قانون الميل: الميل (m) هو معدل التغير الرأسي بالنسبة للتغير الأفقي. يُحسب باستخدام الصيغة: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). قم بطرح إحداثي y للنقطة الأولى من إحداثي y للنقطة الثانية، ثم اطرح إحداثي x للنقطة الأولى من إحداثي x للنقطة الثانية، ثم اقسم الفرق الأول على الثاني. في المثال السابق: m = (7 - 3) / (5 - 2) = 4 / 3 ≈ 1.333.
تفسير النتيجة: الميل الموجب يعني أن الخط يتجه لأعلى كلما انتقلنا من اليسار إلى اليمين، بينما الميل السالب يعني انخفاضاً. الميل صفر يعني خطاً أفقياً، والميل غير معرف (عندما يكون المقام صفراً) يعني خطاً عمودياً. الميل يمثل أيضاً معامل x في معادلة الخط y = mx + b.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على حاسبة الميل بخطوات الحل كاملة.
الحل
لحساب الميل، نطبق الصيغة: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2. إذن الميل يساوي 2. في سياق السرعة، حيث x يمثل الزمن (بالساعات) و y المسافة (بالكيلومترات)، فإن الميل يعبر عن السرعة المتوسطة: 2 كيلومتر في الساعة. هذا يعني أن الجسم يقطع مسافة 2 كم كل ساعة. يمكننا أيضاً كتابة معادلة الخط: y = 2x + b. لإيجاد b، نعوض نقطة مثل (1,2): 2 = 2*1 + b → b = 0. إذن المعادلة y = 2x. هذا الخط يمر بنقطة الأصل، مما يعني أن المسافة تبدأ من الصفر عند الزمن صفر.
الحل
نستخدم الصيغة: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 5) / (2 - (-3)) = (-6) / (5) = -1.2. الميل سالب ( -1.2 )، مما يعني أن الخط ينحدر للأسفل كلما انتقلنا من اليسار إلى اليمين. بيانياً، بدءاً من النقطة (-3,5) والانتقال إلى (2,-1)، نلاحظ انخفاضاً في قيمة y بمقدار 6 وحدات بينما تزيد x بمقدار 5 وحدات، لذا فإن الميل -6/5 = -1.2. هذا الخط له معادلة y = -1.2x + b. نعوض (-3,5): 5 = -1.2*(-3) + b = 3.6 + b → b = 1.4. إذن المعادلة: y = -1.2x + 1.4. يمكن استخدام الميل لمعرفة تغير y عند زيادة x بمقدار 1: ستنخفض y بمقدار 1.2.