معامل ارتباط سبيرمان

لدينا n = 5 أزواج. أولاً، رتب x و y بشكل منفصل. لـ x: القيم مرتبة: 70,78,85,88,92 → الرتب: 1,2,3,4,5. لكن الترتيب الأصلي: 85(3),78(2),92(5),88(4),70(1). إذن ranks_x = [3,2,5,4,1]. لـ y: مرتبة: 65,74,80,89,95 → الرتب: 1,2,3,4,5. الأصلي: 80(3),74(2),95(5),89(4),65(1) → ranks_y = [3,2,5,4,1]. الآن احسب d = rank_x - rank_y: d = [0,0,0,0,0]. d² = [0,0,0,0,0]. Σd² = 0. ثم ρ = 1 - (6*0)/(5*(25-1)) = 1 - 0 = 1. ارتباط سبيرمان +1 يشير إلى أن الرتب متطابقة؛ مع زيادة درجات الرياضيات، تزيد درجات الفيزياء بنفس الترتيب. هذه علاقة رتيبة إيجابية تامة. لاحظ أن القيم الفعلية تختلف، لكن الرتب متطابقة تمامًا. في الممارسة العملية، هذا الارتباط المثالي نادر إلا في العينات الصغيرة أو البيانات المصنعة.

هنا n=5. x: القيم 10,20,20,30,40. مرتبة: 10,20,20,30,40. للتعادلات: قيمتان من 20 تشغلان الرتب 2 و 3، لذا متوسط الرتب = (2+3)/2 = 2.5 لكل منهما. الرتب: 10→1، أول 20→2.5، ثاني 20→2.5، 30→4، 40→5. إذن ranks_x = [1, 2.5, 2.5, 4, 5]. y: القيم 15,25,25,35,45. مرتبة: 15,25,25,35,45. قيمتان من 25 تتعادلان في الرتب 2 و 3 → متوسط 2.5. الرتب: 15→1، أول 25→2.5، ثاني 25→2.5، 35→4، 45→5. إذن ranks_y = [1, 2.5, 2.5, 4, 5]. ثم d = rank_x - rank_y = [0,0,0,0,0]؛ d² = [0,0,0,0,0]؛ Σd² = 0؛ ρ = 1 - (6*0)/(5*(25-1)) = 1. مرة أخرى ارتباط مثالي. التعادلات لا تعطل التطابق لأن كلا المتغيرين لهما نفس الأنماط. إذا كانت التعادلات في متغير واحد فقط دون الآخر، فإن الصيغة لا تزال تعمل باستخدام متوسطات الرتب. يتعامل ارتباط سبيرمان مع التعادلات برشاقة.