حاسبة الانحراف المعياري

لحساب الانحراف المعياري للمجتمع، نتبع الخطوات التالية:

1. حساب المتوسط (μ): مجموع الدرجات = 85+90+78+92+88 = 433. عدد الدرجات (N) = 5. المتوسط = 433/5 = 86.6.

2. حساب الانحرافات عن المتوسط: (85-86.6)=-1.6، (90-86.6)=3.4، (78-86.6)=-8.6، (92-86.6)=5.4، (88-86.6)=1.4.

3. تربيع كل انحراف: (-1.6)²=2.56، (3.4)²=11.56، (-8.6)²=73.96، (5.4)²=29.16، (1.4)²=1.96.

4. مجموع الانحرافات المربعة: 2.56+11.56+73.96+29.16+1.96 = 119.2.

5. القسمة على N للحصول على تباين المجتمع (σ²): 119.2/5 = 23.84.

6. أخذ الجذر التربيعي للحصول على الانحراف المعياري للمجتمع (σ): √23.84 ≈ 4.88.

التفسير: تنحرف نتائج الاختبار عادة عن المتوسط بحوالي 4.88 نقطة. بما أن المتوسط 86.6، فإن معظم الدرجات تقع بين 81.72 و91.48 (نطاق انحراف معياري واحد). هذا مفيد لفهم انتشار أداء الطلاب.

هذه عينة من العوائد اليومية، لذلك نستخدم صيغة الانحراف المعياري للعينة.

1. حساب متوسط العينة (x̄): المجموع = (-0.5+1.2-0.8+0.3+1.5-0.2)=1.5. عدد العوائد (n)=6. المتوسط = 1.5/6 = 0.25.

2. حساب الانحرافات عن المتوسط: (-0.5-0.25)=-0.75، (1.2-0.25)=0.95، (-0.8-0.25)=-1.05، (0.3-0.25)=0.05، (1.5-0.25)=1.25، (-0.2-0.25)=-0.45.

3. تربيع كل انحراف: 0.5625، 0.9025، 1.1025، 0.0025، 1.5625، 0.2025.

4. مجموع الانحرافات المربعة: 0.5625+0.9025+1.1025+0.0025+1.5625+0.2025 = 4.335.

5. القسمة على n-1 = 5 للحصول على تباين العينة (s²): 4.335/5 = 0.867.

6. أخذ الجذر التربيعي للحصول على الانحراف المعياري للعينة (s): √0.867 ≈ 0.931%.

التفسير: الانحراف المعياري للعوائد اليومية حوالي 0.93%. يشير ذلك إلى أنه على الرغم من أن متوسط العائد صغير، إلا أن العوائد اليومية الفردية يمكن أن تختلف بشكل كبير، وهو مقياس للمخاطرة بالنسبة للمستثمرين. بافتراض التوزيع الطبيعي، حوالي 68% من العوائد اليومية تقع بين -0.68% و1.18% (المتوسط ± 1 انحراف معياري).