خطوات الاستخدام
الخطوة 1: أدخل قيم مجموعة البيانات الخاصة بك في الآلة الحاسبة، مفصولة بفواصل أو مسافات. تأكد من وجود قيمتين رقميتين على الأقل. ستقوم الآلة الحاسبة تلقائياً بتحليل الإدخال وحساب عدد القيم.
الخطوة 2: تحسب الآلة الحاسبة المتوسط الحسابي (الوسيط الحسابي) لمجموعة البيانات. تجمع جميع القيم وتقسم على العدد. يعمل المتوسط كنقطة مرجعية لقياس الانحرافات.
الخطوة 3: لكل نقطة بيانات، اطرح المتوسط وقم بتربيع النتيجة. يحدد الانحراف المربع مدى بعد القيمة الواحدة عن المركز، مع التركيز على الاختلافات الأكبر وإزالة الإشارات السالبة.
الخطوة 4: اجمع كل الانحرافات المربعة من الخطوة 3. هذا المجموع هو مجموع المربعات (SS). رياضياً، SS = Σ(x_i - x̄)²، حيث x_i هي القيم الفردية و x̄ هو المتوسط.
الخطوة 5: فسر النتيجة. يقيس مجموع المربعات التباين الكلي في مجموعة البيانات. يشير مجموع المربعات الأكبر إلى انتشار أكبر. وهو مكون رئيسي في حساب التباين (SS/(n-1)) والانحراف المعياري وفي تحليل التباين ANOVA لتقسيم التباين.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على حاسبة مجموع المربعات بخطوات الحل كاملة.
الحل
لدينا أربع قيم: 5, 7, 9, 11. أولاً، نحسب المتوسط: (5+7+9+11)/4 = 32/4 = 8. ثم لكل قيمة، نطرح المتوسط ونربع: (5-8)² = (-3)² = 9؛ (7-8)² = (-1)² = 1؛ (9-8)² = (1)² = 1؛ (11-8)² = (3)² = 9. نجمع هذه: 9+1+1+9 = 20. إذن مجموع المربعات هو 20. يمثل هذا الانحراف التربيعي الكلي عن المتوسط. إذا أردنا حساب التباين لعينة، نقسم على (n-1)=3 لنحصل على 20/3 ≈ 6.67، والانحراف المعياري سيكون √6.67 ≈ 2.58.
الحل
مجموعة البيانات: 2,4,6,8,10 (n=5). المتوسط = (2+4+6+8+10)/5 = 30/5 = 6. الانحرافات المربعة: (2-6)²=16، (4-6)²=4، (6-6)²=0، (8-6)²=4، (10-6)²=16. المجموع = 16+4+0+4+16 = 40. وبالتالي SS = 40. يمكن التحقق من ذلك باستخدام الصيغة الحسابية: SS = Σx² - (Σx)²/n. هنا Σx² = 4+16+36+64+100 = 220، (Σx)²/n = 30²/5 = 900/5 = 180، SS = 220-180=40. نفس النتيجة. مجموع المربعات هو البسط في كل من تباين العينة (s² = SS/(n-1)) وتباين المجتمع (σ² = SS/n).
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة حاسبة مجموع المربعات.
تحقّق مرجعي
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 10, 20, 30, 40, 50
قيم مُدخَلة مرتفعة
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 100, 200, 300, 400, 500
قيم مُدخَلة منخفضة
- القيم (مفصولة بفواصل)
- 1, 2, 3, 4, 5