اختبار z لعينتين

لدينا: mean1=105, sigma1=15, n1=50; mean2=100, sigma2=15, n2=60.

الخطوة 1: حساب الخطأ المعياري: SE = sqrt(15^2/50 + 15^2/60) = sqrt(225/50 + 225/60) = sqrt(4.5 + 3.75) = sqrt(8.25) ≈ 2.872.

الخطوة 2: حساب إحصائية z: z = (105 - 100) / 2.872 = 5 / 2.872 ≈ 1.741.

الخطوة 3: اختبار ثنائي الذيل: القيمة الاحتمالية = 2 * P(Z > 1.741). باستخدام التوزيع الطبيعي المعياري، P(Z > 1.741) ≈ 0.0409 (من جدول z). إذن p = 2 * 0.0409 = 0.0818.

الخطوة 4: مقارنة p مع α=0.05: p=0.0818 > 0.05، لذلك لا نرفض الفرضية الصفرية. لا توجد أدلة كافية لاستنتاج وجود فرق معنوي في متوسط الذكاء عند مستوى 5%.

ملاحظة: يفترض اختبار z معرفة الانحرافات المعيارية للمجتمع. في الواقع، إذا كانت الانحرافات غير معروفة، يُستخدم اختبار t لعينتين. هنا تم إعطاء الانحرافات كمعاملات مجتمعية.

لدينا: mean1=85 (بعد), sigma1=10, n1=35; mean2=80 (قبل), sigma2=10, n2=35. ملاحظة: نضع mean1 كمجموعة بعد التدريب لاختبار ما إذا كانت أكبر.

الخطوة 1: SE = sqrt(10^2/35 + 10^2/35) = sqrt(100/35 + 100/35) = sqrt(2.857 + 2.857) = sqrt(5.714) ≈ 2.391.

الخطوة 2: z = (85 - 80) / 2.391 = 5 / 2.391 ≈ 2.091.

الخطوة 3: القيمة الاحتمالية لأيمن الذيل = P(Z > 2.091). من جدول z، P(Z > 2.09) ≈ 0.0183 (بدقة أكثر، لـ 2.091 حوالي 0.0183).

الخطوة 4: p=0.0183 و α=0.01. بما أن p > α، لا نرفض H0. لا توجد أدلة كافية عند مستوى 1% لادعاء أن البرنامج التدريبي يزيد الإنتاجية. (ملاحظة: عند α=0.05، ستكون النتيجة معنوية، لكن هنا وضعوا معياراً أكثر صرامة.)