خطوات الاستخدام
أدخل الحد الأدنى a والحد الأعلى b للتوزيع المنتظم. تأكد من أن a < b، حيث يُعرَّف التوزيع فقط على الفترة [a, b].
أدخل القيمة x التي تريد حساب دالة كثافة الاحتمال (PDF) ودالة التوزيع التراكمي (CDF) عندها. سيتحقق الحاسب مما إذا كانت x تقع ضمن [a, b] أو خارجها.
تحسب دالة الكثافة كالتالي: f(x) = 1/(b - a) عندما a ≤ x ≤ b، وتساوي 0 خلاف ذلك. هذا يعكس أن جميع النتائج في الفترة متساوية الاحتمال، بكثافة ثابتة.
تحسب دالة التوزيع التراكمي كالتالي: F(x) = (x - a)/(b - a) عندما a ≤ x ≤ b، وتساوي 0 عندما x < a، وتساوي 1 عندما x > b. هذا يعطي احتمال أن يكون المتغير العشوائي أقل من أو يساوي x.
المتوسط (القيمة المتوقعة) هو μ = (a + b)/2، والتباين هو σ² = (b - a)²/12. تنشأ هذه الصيغ من تماثل التوزيع المنتظم وانتشاره.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على التوزيع المنتظم بخطوات الحل كاملة.
الحل
نمثل وقت الانتظار X بتوزيع منتظم a=0, b=10. عند x=4، دالة التوزيع التراكمي F(4) = (4 - 0)/(10 - 0) = 0.4، أي أن الاحتمال 40%. دالة الكثافة عند أي نقطة في [0,10] هي f(x)=1/10=0.1. متوسط وقت الانتظار هو (0+10)/2 = 5 دقائق. التباين هو (10-0)²/12 = 100/12 ≈ 8.333 دقيقة². هذا يعني أن متوسط الانتظار 5 دقائق، مع انتشار معتدل حول المتوسط.
الحل
هنا a=1, b=5, x=3.5. دالة الكثافة f(3.5)=1/(5-1)=0.25. دالة التوزيع التراكمي F(3.5)=(3.5-1)/4=2.5/4=0.625. المتوسط = (1+5)/2=3، التباين = (5-1)²/12=16/12=4/3≈1.333. إذن احتمال الحصول على رقم ≤3.5 هو 62.5%.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة التوزيع المنتظم.
قيم مُدخَلة قياسية
- الحد الأدنى (a)
- 0
- الحد الأعلى (b)
- 10
- x
- 5
قيم مُدخَلة مرتفعة
- الحد الأدنى (a)
- 0
- الحد الأعلى (b)
- 20
- x
- 10
قيم مُدخَلة منخفضة
- الحد الأدنى (a)
- 0
- الحد الأعلى (b)
- 5
- x
- 2.5
قيم مُدخَلة قياسية
- الحد الأدنى (a)
- 0
- الحد الأعلى (b)
- 80
- x
- 5