التوزيع المنتظم

1. فهم التوزيع المنتظم: التوزيع المنتظم يصف متغيرًا عشوائيًا حيث كل قيمة في فترة معينة [a, b] متساوية الاحتمال. دالة كثافة الاحتمال ثابتة: f(x) = 1/(b - a) عندما a ≤ x ≤ b، وصفر خلاف ذلك. المساحة الكلية تحت المنحنى فوق الفترة بأكملها تساوي 1، مما يمثل احتمالية 100%.

2. تحديد المعاملات: تحتاج إلى توفير الحد الأدنى 'a' والحد الأعلى 'b' اللذين يحددان النطاق الكامل للتوزيع المنتظم. هذه هي القيم الدنيا والقصوى للمتغير العشوائي. على سبيل المثال، إذا كانت آلة تنتج مسامير بأطوال موزعة بشكل منتظم بين 10 سم و 12 سم، فإن a=10, b=12.

3. تحديد الفترة محل الاهتمام: أنت تريد احتمال أن تقع X بين قيمتين x1 و x2. تأكد من أن x1 ≤ x2 وكلاهما ضمن [a, b] (وإلا فقد يكون الاحتمال صفرًا أو يتطلب اقتطاعًا). ستحسب الآلة P(x1 ≤ X ≤ x2) = (x2 - x1) / (b - a) لأن المساحة تحت المنحنى تتناسب مع عرض الفترة.

4. تفسير النتيجة: النتيجة رقم عشري بين 0 و 1. اضرب في 100 للحصول على نسبة مئوية. على سبيل المثال، إذا كان الاحتمال 0.25، فهناك فرصة 25% أن تقع X بين x1 و x2. هذا مفيد في مراقبة الجودة والمحاكاة وتقييم المخاطر.

5. التحقق من الحالات الحدية: إذا كانت x1 تساوي x2، فالاحتمال صفر (لأن المتغير المستمر له احتمال صفر عند نقطة واحدة). إذا كان x1 < a، فإن الحد الأدنى الفعلي هو a؛ بالمثل إذا كان x2 > b، فإن الحد الأعلى الفعلي هو b. الآلة تتعامل مع هذه الحالات تلقائيًا.