حاسبة التباين

أولاً، احسب المتوسط. المجموع = 78+85+93+88+76 = 420، ن=5، إذن المتوسط = 420/5 = 84. بعد ذلك، احسب الانحرافات المربعة عن المتوسط: (78-84)² = (-6)² = 36؛ (85-84)² = 1² = 1؛ (93-84)² = 9² = 81؛ (88-84)² = 4² = 16؛ (76-84)² = (-8)² = 64. مجموع الانحرافات المربعة = 36+1+81+16+64 = 198. لتباين المجتمع (σ²): اقسم على ن = 198/5 = 39.6. لتباين العينة (s²): اقسم على ن-1 = 198/4 = 49.5. التفسير: تباين العينة (49.5) أكبر لأنه يصحح حقيقة أننا نقدر تباين المجتمع من عينة، ويوفر استخدام ن-1 تقديرًا غير متحيز. تمثل هذه القيم متوسط الانحراف التربيعي عن المتوسط؛ للحصول على مقياس أكثر سهولة، نأخذ الجذر التربيعي لإيجاد الانحراف المعياري (σ ≈ 6.29 للمجتمع، s ≈ 7.04 للعينة). السياق: في الاختبارات التعليمية، يشير التباين إلى مدى انتشار درجات الطلاب. تباين 49.5 (عينة) يعني أن الدرجات تنحرف عادةً عن المتوسط بحوالي 7 نقاط (انحراف معياري)، مما يشير إلى تباين معتدل.

أولاً، لاحظ أن العوائد السالبة مسموح بها. المتوسط = (-1.2+0.5+2.1-0.8+1.4) / 5 = 2.0 / 5 = 0.4%. الانحرافات المربعة: (-1.2-0.4)² = (-1.6)² = 2.56؛ (0.5-0.4)² = (0.1)² = 0.01؛ (2.1-0.4)² = (1.7)² = 2.89؛ (-0.8-0.4)² = (-1.2)² = 1.44؛ (1.4-0.4)² = (1.0)² = 1.00. المجموع = 2.56+0.01+2.89+1.44+1.00 = 7.90. نظرًا لأن هذه عينة من العوائد (ونفترض أننا نقدر تباين مجتمع العوائد)، استخدم ن-1 = 4. تباين العينة = 7.90 / 4 = 1.975%². التفسير: التباين في المالية هو مقياس للتقلب أو المخاطرة. تباين 1.975%² يعني أنه في المتوسط، الانحراف التربيعي عن متوسط العائد هو 1.975. لتفسيره كنسبة مئوية، الانحراف المعياري (الجذر التربيعي للتباين) هو حوالي 1.405%. هذا يعني أن عوائد السهم اليومية تختلف عادةً بحوالي 1.4% عن متوسط العائد (0.4%)، لذا قد تشهد يومًا نموذجيًا عائدًا بين -1.0% و1.8%. يستخدم المستثمرون التباين لقياس المخاطر؛ يشير التباين الأعلى إلى عدم يقين أكبر. لاحظ أن تربيع العوائد يؤدي إلى وحدات هي نسبة مئوية مربعة، وهو أقل سهولة؛ لذلك غالبًا ما يتم الإبلاغ عن الانحراف المعياري.