حاسبة التباين

لحساب تباين العينة، اتبع الخطوات التالية:

1. **إيجاد المتوسط (x̄):** (5+8+12+15+20) / 5 = 60 / 5 = 12.

2. **حساب الانحرافات المربعة عن المتوسط:**

- (5-12)² = (-7)² = 49

- (8-12)² = (-4)² = 16

- (12-12)² = 0² = 0

- (15-12)² = 3² = 9

- (20-12)² = 8² = 64

3. **مجموع الانحرافات المربعة:** 49 + 16 + 0 + 9 + 64 = 138.

4. **القسمة على n-1 (لأنه تباين عينة):** n = 5، إذن n-1 = 4. تباين العينة = 138 / 4 = 34.5.

وبالتالي، تباين العينة (s²) هو 34.5. الانحراف المعياري للعينة (s) هو √34.5 ≈ 5.87.

تشير هذه القيمة إلى أن نقاط البيانات تبعد في المتوسط حوالي 5.87 وحدة عن المتوسط في المقياس الأصلي، ولكن لأن التباين بوحدات مربعة، فإن الانحراف المعياري يوفر مقياساً أكثر قابلية للتفسير للتشتت.

بما أن هذه هي بيانات الفصل بأكمله (المجتمع)، نستخدم صيغة تباين المجتمع σ².

1. **المتوسط (μ):** (88+92+76+81+95+84) / 6 = 516 / 6 = 86.

2. **الانحرافات المربعة:**

- (88-86)² = 2² = 4

- (92-86)² = 6² = 36

- (76-86)² = (-10)² = 100

- (81-86)² = (-5)² = 25

- (95-86)² = 9² = 81

- (84-86)² = (-2)² = 4

3. **المجموع:** 4+36+100+25+81+4 = 250.

4. **القسمة على N (6):** σ² = 250 / 6 ≈ 41.6667.

لذلك، تباين المجتمع يساوي تقريباً 41.67. الانحراف المعياري للمجتمع هو √41.67 ≈ 6.45. هذا يعني أن درجة الطالب النموذجية تنحرف عن المتوسط (86) بحوالي 6.45 درجة. التباين نفسه بوحدات مربعة، وهو أقل بديهية، ولكنه مدخل أساسي لحسابات إحصائية أخرى مثل تحليل التباين (ANOVA).