خطوات الاستخدام
1. أدخل كتلة الجسم (m) بالكيلوغرام (kg). هذه هي الكتلة الساكنة للجسم، أي الكتلة التي تُقاس عندما يكون الجسم في حالة سكون. في الفيزياء النسبية، كل كتلة تحتوي على طاقة هائلة كامنة. على سبيل المثال، كتلة 1 كغ تعادل طاقة هائلة. سيتم استخدام هذه القيمة في المعادلة E=mc².
2. أدخل سرعة الضوء (c) بالمتر في الثانية (m/s). القيمة الافتراضية هي 299,792,458 م/ث، وهي ثابت كوني. يمكنك تغييرها إذا كنت تستخدم وحدات أخرى، ولكن في أغلب التطبيقات تبقى القيمة الافتراضية صحيحة. سرعة الضوء تربيع (c²) هي معامل تحويل ضخم يوضح أن الطاقة الكامنة في الكتلة هائلة جداً.
3. سيتم حساب الطاقة (E) بالجول (J) تلقائياً. تعتمد العملية على ضرب الكتلة في مربع سرعة الضوء. نتيجة هذه المعادلة تبين أن كتلة صغيرة جداً يمكنها إطلاق كمية هائلة من الطاقة، وهو المبدأ الذي تعمل به القنابل النووية والمفاعلات النووية.
4. لتفسير النتيجة: الطاقة المحسوبة هي 'الطاقة الساكنة' للجسم، أي الطاقة الكامنة في الكتلة عندما يكون ساكناً. إذا تحولت الكتلة بالكامل إلى طاقة (مثل إفناء المادة والمادة المضادة)، فهذه هي كمية الطاقة المنطلقة. في التفاعلات النووية، يتحول جزء صغير من الكتلة إلى طاقة.
5. يمكنك أيضاً استخدام هذه الحاسبة للتحقق من مفاهيم النسبية الخاصة، مثل أن الطاقة والكتلة وجهان لعملة واحدة. كما يمكنك مقارنة الطاقة الناتجة مع مصادر الطاقة اليومية (على سبيل المثال، 1 كغ من المادة يعادل حوالي 21.5 مليون طن من مادة TNT).
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على تكافؤ الكتلة والطاقة بخطوات الحل كاملة.
الحل
لنحسب الطاقة الكامنة في تفاحة كتلتها 0.5 كغ. نستخدم المعادلة E = m × c²، حيث c = 299,792,458 م/ث. أولاً، نحسب c²: (299,792,458)² ≈ 8.987551787 × 10¹⁶ م²/ث². ثم نضرب في الكتلة: E = 0.5 × 8.987551787 × 10¹⁶ = 4.4937758935 × 10¹⁶ جول. هذا رقم هائل! للتقريب، انفجار القنبلة الذرية على هيروشيما أطلق طاقة تقدر بحوالي 6.3 × 10¹³ جول. إذن هذه التفاحة تحتوي على طاقة تعادل حوالي 713 قنبلة هيروشيما. لكن بالطبع لا يمكن إطلاق هذه الطاقة بسهولة؛ تحتاج إلى تفاعل نووي أو إفناء المادة والمادة المضادة. هذا المثال يوضح مدى تركيز الطاقة في الكتلة وفقاً لنظرية أينشتاين.
الحل
لنحسب الطاقة لكتلة 1 غرام. m = 0.001، c² = 8.987551787 × 10¹⁶، إذن E = 0.001 × 8.987551787 × 10¹⁶ = 8.987551787 × 10¹³ جول. هذا يعادل حوالي 21.5 كيلوطن من مادة TNT (حيث أن 1 كيلوطن TNT ≈ 4.184 × 10¹² جول). للمقارنة، محطة طاقة نووية نموذجية تنتج حوالي 1 جيجاوات (10⁹ واط) في الساعة، أي 3.6 × 10¹² جول في الساعة. إذن طاقة 1 غرام من المادة تكفي لتشغيل محطة طاقة نووية لمدة 25 ساعة. أما إذا قارناها بالبنزين، فإن لتر البنزين يحتوي على طاقة كيميائية حوالي 3.4 × 10⁷ جول، أي أن 1 غرام من المادة يعادل طاقة 2.64 مليون لتر بنزين. هذا يظهر قوة معادلة أينشتاين: تحويل كمية ضئيلة من الكتلة إلى طاقة ينتج كميات هائلة منها، وهو مبدأ عمل القنابل النووية والمفاعلات الاندماجية في الشمس.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة تكافؤ الكتلة والطاقة.
قيم مُدخَلة قياسية
- m
- 1
- c
- 300,000,000
قيم مُدخَلة مرتفعة
- m
- 1.7
- c
- 510,000,000
قيم مُدخَلة منخفضة
- m
- 0.2
- c
- 60,000,000
قيم مُدخَلة قياسية
- m
- 300
- c
- 300
قيم مُدخَلة مرتفعة
- m
- 800
- c
- 800
قيم مُدخَلة منخفضة
- m
- 50
- c
- 50