خطوات الاستخدام
أدخل طول الخيط (L) بالمتر: كلما زاد الطول، زاد الزمن الدوري لأن الجذر التربيعي للطول يتناسب طردياً مع الزمن. تأكد من دقة القياس لأن أي خطأ صغير يؤثر على النتيجة.
أدخل تسارع الجاذبية (g) بوحدة م/ث²: القيمة الافتراضية 9.81 على الأرض، لكنها تختلف حسب الموقع (مثلاً على القمر 1.62). استخدم القيمة الصحيحة لموقعك.
سوف تقوم الحاسبة تلقائياً بحساب الزمن الدوري (T) باستخدام المعادلة: T = 2π √(L/g). يمثل T الزمن اللازم لإكمال ذبذبة واحدة كاملة.
يمكنك أيضاً حساب التردد (f) كمقلوب الزمن الدوري: f = 1/T، ويقاس بالهرتز (Hz). يوضح عدد الذبذبات في الثانية.
لفهم النتائج: الزمن الدوري لا يعتمد على كتلة الثقل أو سعة الاهتزاز (للسعات صغيرة)، بل فقط على طول الخيط والجاذبية. هذا خاصية مهمة تُستخدم في الساعات البندولية.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على البندول بخطوات الحل كاملة.
الحل
على الأرض: g = 9.81 م/ث². T = 2π √(2/9.81) ≈ 2π √0.20387 ≈ 2π × 0.4515 ≈ 2.836 ثانية. التردد f = 1/T ≈ 0.3525 Hz. على القمر: g = 1.62 م/ث². T = 2π √(2/1.62) ≈ 2π √1.2346 ≈ 2π × 1.111 ≈ 6.981 ثانية. أي أن الزمن الدوري يزداد بشكل ملحوظ بسبب انخفاض الجاذبية. هذا يوضح سبب بطء حركة البندول على القمر.
الحل
أولاً: T = 2π √(0.5/9.81) ≈ 2π √0.05097 ≈ 2π × 0.2258 ≈ 1.418 ثانية. هذا أقل من ثانيتين. للوصول إلى T=2 ثانية: نعكس المعادلة: L = g (T/(2π))² = 9.81 × (2/(2π))² = 9.81 × (1/π)² ≈ 9.81 × 0.10132 ≈ 0.994 متر. تقريباً 1 متر. لذلك صُممت الساعات البندولية الكلاسيكية بطول خيط يقارب المتر لتعطي زمن دورة قدره ثانيتين (كل ذبذبة ذهاباً وإياباً تستغرق ثانيتين).
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة البندول.
قيم مُدخَلة قياسية
- طول البندول (م)
- 1.75
- الجاذبية (م/ث²)
- 9.81
قيم مُدخَلة مرتفعة
- طول البندول (م)
- 2
- الجاذبية (م/ث²)
- 16.68
قيم مُدخَلة منخفضة
- طول البندول (م)
- 1.5
- الجاذبية (م/ث²)
- 1.96