خطوات الاستخدام
الخطوة الأولى: إدخال السرعة الابتدائية (v₀). السرعة الابتدائية هي سرعة القذف عند لحظة الإطلاق، وتقاس بوحدة متر/ثانية. تؤثر هذه القيمة بشكل مباشر على المدى الأفقي وأقصى ارتفاع وزمن التحليق، حيث تظهر مربعها في معادلات المدى والارتفاع. كلما زادت السرعة الابتدائية، زادت المسافة والارتفاع والزمن. أدخل القيمة في الحقل المخصص.
الخطوة الثانية: إدخال زاوية الإطلاق (θ). الزاوية هي الزاوية بين اتجاه السرعة الابتدائية والأفق، وتقاس بالدرجات. تتحكم الزاوية في توزيع السرعة بين المركبتين الأفقية والرأسية. الزاوية المثلى لأقصى مدى على سطح مستوٍ (بدون مقاومة هواء) هي 45°. لكن تغيير الزاوية يؤثر على شكل المسار: زوايا صغيرة تعطي مدى أفقي كبير بارتفاع قليل، وزوايا كبيرة تعطي ارتفاعاً كبيراً بمدى أقل.
الخطوة الثالثة: إدخال تسارع الجاذبية (g). القيمة الافتراضية هي 9.81 م/ث² على سطح الأرض، ويمكن تعديلها لتطبيقات على كواكب أو أقمار أخرى. الجاذبية تؤثر عكسياً على المدى والارتفاع والزمن: كلما قلت الجاذبية، زادت المسافات والأزمنة. على سبيل المثال، على سطح القمر (g=1.62) تكون النتائج أكبر بكثير.
الخطوة الرابعة: الضغط على زر 'احسب' لتوليد النتائج. ستعرض الآلة الحاسبة ثلاثة مخرجات رئيسية: المدى الأفقي (R) = (v₀² sin(2θ))/g، أقصى ارتفاع (H) = (v₀² sin²θ)/(2g)، وزمن التحليق الكلي (T) = (2 v₀ sinθ)/g. يتم حساب هذه القيم تلقائياً بناءً على المدخلات.
الخطوة الخامسة: تفسير النتائج. المدى هو المسافة الأفقية من نقطة الإطلاق إلى نقطة الهبوط (عند نفس الارتفاع). أقصى ارتفاع هو أعلى نقطة يصلها المقذوف على المحور الرأسي. زمن التحليق هو الفترة الزمنية من الإطلاق حتى العودة إلى نفس الارتفاع. يمكن استخدام هذه القيم في تطبيقات عملية كرياضة رمي الجلة أو تصميم مسارات الصواريخ.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على المقذوفات بخطوات الحل كاملة.
الحل
الحل: نستخدم المعادلات الأساسية لحركة المقذوفات. أولاً، المدى الأفقي R = (v₀² sin(2θ))/g = (20² × sin(90°))/9.81 = (400 × 1)/9.81 ≈ 40.77 متر. ثانياً، أقصى ارتفاع H = (v₀² sin²θ)/(2g) = (400 × (sin45°)²)/(2×9.81) = (400 × 0.5)/19.62 = 200/19.62 ≈ 10.19 متر. ثالثاً، زمن التحليق T = (2 v₀ sinθ)/g = (2×20×sin45°)/9.81 = (40×0.7071)/9.81 ≈ 28.284/9.81 ≈ 2.88 ثانية. يمكن ملاحظة أن الزاوية 45° تعطي أقصى مدى ممكن لنفس السرعة الابتدائية. هذه القيم تفيد في توقع مسار الكرة في الألعاب الرياضية.
الحل
أولاً على الأرض: المدى = (2500 × sin60°)/9.81 = (2500×0.8660)/9.81 ≈ 2165/9.81 ≈ 220.7 متر. أقصى ارتفاع = (2500 × sin²30°)/(2×9.81) = (2500×0.25)/19.62 = 625/19.62 ≈ 31.86 متر. زمن التحليق = (2×50×sin30°)/9.81 = (100×0.5)/9.81 = 50/9.81 ≈ 5.10 ثانية. ثانياً على القمر: المدى = (2500×sin60°)/1.62 = 2165/1.62 ≈ 1336.4 متر (حوالي 6 أضعاف). أقصى ارتفاع = (2500×0.25)/(2×1.62) = 625/3.24 ≈ 192.9 متر (حوالي 6 أضعاف). زمن التحليق = (100×0.5)/1.62 = 50/1.62 ≈ 30.86 ثانية (حوالي 6 أضعاف). الفرق شاسع بسبب انخفاض الجاذبية القمرية. هذا المثال يوضح كيف تؤثر الجاذبية على حركة المقذوفات، ويمكن استخدامه في تصميم مهمات فضائية أو ألعاب فيديو محاكية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة المقذوفات.
قيم مُدخَلة قياسية
- السرعة
- 50
- الزاوية
- 45
- الجاذبية
- 9.81
قيم مُدخَلة مرتفعة
- السرعة
- 85
- الزاوية
- 76.5
- الجاذبية
- 16.68
قيم مُدخَلة منخفضة
- السرعة
- 10
- الزاوية
- 9
- الجاذبية
- 1.96