خطوات الاستخدام
أدخل الكمية الأولية (N0): وهي عدد الذرات أو الجرامات أو أي وحدة للكمية المشعة عند الزمن صفر. يجب أن تكون قيمة موجبة وتُمثل الحالة الابتدائية للعينة. على سبيل المثال، إذا كنت تتعامل مع عينة من اليود-131 بكمية 100 مليجرام، أدخل 100.
أدخل عمر النصف (hl): وهو الزمن اللازم لتتحلل نصف الذرات في العينة. تختلف هذه القيمة حسب النظير المشع؛ فعمر النصف للكربون-14 حوالي 5730 سنة، ولليود-131 حوالي 8 أيام. يجب أن تكون وحدة الزمن متسقة مع وحدة الزمن المدخلة في الخطوة التالية.
أدخل الزمن المنقضي (t): وهو الزمن الذي مضى منذ بداية التحلل. يمكن أن يكون أقل من عمر النصف أو أكبر منه. احرص على استخدام نفس وحدة الزمن المستخدمة في عمر النصف (مثلاً سنوات، أيام، ساعات).
سيقوم الحاسبة بحساب ثابت التحلل (λ) باستخدام المعادلة: λ = ln(2) / hl. ثابت التحلل يمثل احتمال تحلل ذرة واحدة في وحدة الزمن، ووحدته هي مقلوب الزمن. ثم تستخدم المعادلة الرئيسية N = N0 * e^(-λt) لحساب الكمية المتبقية. إذا كان الزمن مساوياً لعمر النصف، فستكون النتيجة نصف الكمية الأولية.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على الاضمحلال الإشعاعي بخطوات الحل كاملة.
الحل
المعطيات: N0 = 100 جرام، hl = 5730 سنة، t = 10000 سنة. أولاً، نحسب ثابت التحلل: λ = ln(2) / 5730 ≈ 0.693147 / 5730 ≈ 1.2097 × 10^{-4} سنة^{-1}. ثم نطبق المعادلة: N = 100 * e^{-1.2097e-4 * 10000} = 100 * e^{-1.2097} ≈ 100 * 0.298 = 29.8 جرام. وهذا يعني أنه بعد 10000 سنة، بقي حوالي 29.8% من الكربون-14 الأصلي. هذا المثال يوضح كيف يُستخدم التأريخ بالكربون المشع لتحديد عمر العينات القديمة.
الحل
المعطيات: N0 = 500 ميكروكوري (وحدة نشاط إشعاعي)، hl = 6 ساعات، t = 48 ساعة. أولاً، λ = ln(2) / 6 ≈ 0.1155 ساعة^{-1}. ثم N = 500 * e^{-0.1155 * 48} = 500 * e^{-5.544} ≈ 500 * 0.00392 ≈ 1.96 ميكروكوري. أي أنه بعد يومين، بقي أقل من 2% من النشاط الإشعاعي الأولي. وهذا يفسر لماذا يجب حقن المريض بالدواء قبل التصوير الطبي بفترة قصيرة، لأن النشاط يتلاشى بسرعة.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة الاضمحلال الإشعاعي.
قيم مُدخَلة قياسية
- الكمية الابتدائية
- 10
- عمر النصف
- 30
- الزمن
- 8
قيم مُدخَلة مرتفعة
- الكمية الابتدائية
- 100
- عمر النصف
- 70
- الزمن
- 24
قيم مُدخَلة منخفضة
- الكمية الابتدائية
- 2
- عمر النصف
- 5
- الزمن
- 1