خطوات الاستخدام
الخطوة 1: أدخل الكتلة الساكنة (m) للجسم بالكيلوغرام. هذه الكتلة هي كتلة الجسم عندما يكون ساكناً، وهي ثابتة لا تتغير مع السرعة. على سبيل المثال، كتلة الإلكترون الساكنة حوالي 9.11 × 10⁻³¹ كغ.
الخطوة 2: أدخل السرعة (v) للجسم بوحدة م/ث. يجب أن تكون السرعة أقل من سرعة الضوء (c = 3 × 10⁸ م/ث)، وإلا فإن الطاقة تصبح لانهائية. كلما اقتربت السرعة من c، تصبح التأثيرات النسبية أكثر وضوحاً.
الخطوة 3: تقوم الحاسبة بحساب معامل لورنتز (γ) باستخدام العلاقة: γ = 1 / √(1 - v²/c²). هذا المعامل يحدد مقدار التمدد الزمني وتقلص الأطوال وزيادة الكتلة النسبية.
الخطوة 4: يتم حساب الطاقة الكلية النسبية (E) كحاصل ضرب معامل لورنتز في الكتلة الساكنة في مربع سرعة الضوء: E = γ m c². أما طاقة الحركة النسبية فتُحسب بالعلاقة: KE = (γ - 1) m c². كما يمكن حساب الزخم النسبي: p = γ m v.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على حاسبة الطاقة النسبوية بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، نحسب معامل لورنتز: γ = 1 / √(1 - (2×10⁸)²/(3×10⁸)²) = 1 / √(1 - 4/9) = 1 / √(5/9) ≈ 1 / 0.745 ≈ 1.342. ثم الطاقة الكلية: E = γ m c² = 1.342 × (9.11×10⁻³¹) × (3×10⁸)² ≈ 1.342 × 9.11×10⁻³¹ × 9×10¹⁶ ≈ 1.342 × 8.199×10⁻¹⁴ ≈ 1.1×10⁻¹³ جول. هذا يعادل حوالي 0.687 مليون إلكترون فولط (MeV)، حيث 1 جول = 6.242×10¹² MeV. الطاقة الساكنة للإلكترون هي m c² = 0.511 MeV، لذا طاقة الحركة النسبية = E - m c² ≈ 0.687 - 0.511 = 0.176 MeV.
الحل
نطبق معادلة تكافؤ الكتلة والطاقة: E = m c². الكتلة m = 1 غرام = 0.001 كغ. سرعة الضوء c = 3×10⁸ م/ث. إذن E = (0.001) × (3×10⁸)² = 0.001 × 9×10¹⁶ = 9×10¹³ جول. هذا يعادل 90 تريليون جول، وهو ما يكفي لتزويد مدينة صغيرة بالطاقة لعدة أيام. في القنابل النووية، يتم تحويل جزء صغير فقط من الكتلة إلى طاقة.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة حاسبة الطاقة النسبوية.
طاقة السكون لكتلة 1 كجم (E = mc²)
- الكتلة السكونية
- 1
- السرعة (كنسبة من سرعة الضوء)
- 0
طاقة كلية عند 99% من سرعة الضوء
- الكتلة السكونية
- 1
- السرعة (كنسبة من سرعة الضوء)
- 0.99
كتلة 2 كجم عند نصف سرعة الضوء
- الكتلة السكونية
- 2
- السرعة (كنسبة من سرعة الضوء)
- 0.5