خطوات الاستخدام
الخطوة الأولى: فهم الطاقة الحركية الدورانية. الطاقة الحركية الدورانية هي الطاقة التي يمتلكها جسم بسبب دورانه حول محور. تعتمد على عزم القصور الذاتي (I) والسرعة الزاوية (ω). المعادلة هي KE = 0.5 × I × ω²، حيث I يعبر عن مقاومة الجسم للتغير في دورانه، وω هي سرعة الدوران بالراديان في الثانية.
الخطوة الثانية: حساب أو إدخال عزم القصور الذاتي (I). عزم القصور الذاتي يعتمد على توزيع الكتلة حول المحور. على سبيل المثال، لقرص صلب منتظم، I = 0.5 × m × r²، حيث m الكتلة وr نصف القطر. تأكد من استخدام الوحدات الصحيحة (كجم·م²). إذا كان الجسم مركبًا، يمكن جمع عزوم القصور الذاتي للأجزاء.
الخطوة الثالثة: تحويل السرعة الزاوية إلى راديان/ثانية. إذا كانت السرعة معطاة بالدورات في الدقيقة (RPM)، قم بتحويلها: ω (rad/s) = (RPM × 2π) / 60. هذه الخطوة ضرورية لأن المعادلة تتطلب الراديان في الثانية.
الخطوة الرابعة: تطبيق المعادلة. أدخل قيم I وω في الصيغة KE = 0.5 × I × ω². قم بالتربيع أولاً، ثم اضرب في 0.5 وفي I. الناتج يكون بالجول (J).
الخطوة الخامسة: تفسير النتيجة. الطاقة الحركية الدورانية المحسوبة تمثل الشغل اللازم لإيقاف دوران الجسم، أو الطاقة المخزنة فيه. يمكن مقارنتها مع الطاقة الحركية الخطية لفهم توزيع الطاقة في النظام.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على الطاقة الحركية الدورانية بخطوات الحل كاملة.
الحل
أولاً، احسب عزم القصور الذاتي للقرص: I = 0.5 × m × r² = 0.5 × 10 × (0.5)² = 0.5 × 10 × 0.25 = 1.25 كجم·م². ثانياً، حول السرعة الزاوية: ω = (300 × 2π) / 60 = (300 × 6.2832) / 60 = 1884.96 / 60 = 31.416 راديان/ثانية. ثالثاً، طبق المعادلة: KE = 0.5 × 1.25 × (31.416)² = 0.5 × 1.25 × 986.96 = 0.5 × 1233.7 = 616.85 جول. إذن الطاقة الحركية الدورانية حوالي 617 جول.
الحل
أولاً، عزم القصور الذاتي للأسطوانة المصمتة I = 0.5 × m × r² = 0.5 × 50 × (0.8)² = 0.5 × 50 × 0.64 = 16 كجم·م². ثانياً، تحويل السرعة: ω = (1200 × 2π) / 60 = (1200 × 6.2832) / 60 = 7539.84 / 60 = 125.664 راديان/ثانية. ثالثاً، KE = 0.5 × 16 × (125.664)² = 0.5 × 16 × 15791.2 = 0.5 × 252659.2 = 126329.6 جول ≈ 126 كيلوجول. هذه الطاقة يمكن استخدامها لتشغيل المحرك مؤقتًا.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة الطاقة الحركية الدورانية.
قيم مُدخَلة قياسية
- I
- 10
- ω
- 5
قيم مُدخَلة مرتفعة
- I
- 17
- ω
- 8.5
قيم مُدخَلة منخفضة
- I
- 2
- ω
- 1