خطوات الاستخدام
أدخل قيمة الكتلة (m) بوحدة الكيلوجرام. الكتلة هي مقدار المادة في الجسم، وهي تؤثر على القصور الذاتي للنظام. كلما زادت الكتلة، زاد الزمن الدوري لأن الجسم يحتاج إلى قوة أكبر لتسريعه.
أدخل قيمة ثابت الزنبرك (k) بوحدة نيوتن لكل متر. ثابت الزنبرك يقيس صلابة الزنبرك؛ فكلما زادت صلابته، زادت القوة اللازمة لإطالته أو ضغطه بمقدار معين، مما يؤدي إلى تقليل الزمن الدوري.
يحسب الحاسبة الزمن الدوري (T) باستخدام المعادلة: T = 2π √(m/k). هذه المعادلة مشتقة من قانون هوك وقوانين نيوتن للحركة التوافقية البسيطة. الزمن الدوري هو الزمن اللازم لإكمال ذبذبة كاملة.
تأكد من استخدام الوحدات المتوافقة: الكتلة بالكيلوجرام، ثابت الزنبرك بـ N/m، والزمن الدوري بالثواني. إذا استخدمت وحدات أخرى، قد تحتاج إلى تحويلها أولاً.
قم بتحليل النتيجة: إذا كان الزمن الدوري صغيراً جداً، فهذا يعني أن النظام يتحرك بسرعة (كتلة صغيرة أو زنبرك صلب). إذا كان كبيراً، فهذا يعني أن الحركة بطيئة (كتلة كبيرة أو زنبرك لين).
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على الحركة التوافقية البسيطة بخطوات الحل كاملة.
الحل
نعوض في المعادلة: T = 2π √(m/k) = 2π √(0.5 / 20) = 2π √(0.025) = 2π × 0.1581 = 0.993 ثانية تقريباً. هذا يعني أن الجسم يكمل دورة كاملة كل ثانية واحدة تقريباً. في التطبيقات الواقعية، مثل نظام تعليق السيارة، هذا الزمن الدوري يعطي مؤشراً على استجابة النظام للاضطرابات.
الحل
نعيد ترتيب المعادلة لحل k: T = 2π√(m/k) → (T/(2π))² = m/k → k = m / (T/(2π))². نعوض: k = 2 / (1.5/(2π))² = 2 / (0.2387)² = 2 / 0.0570 = 35.09 نيوتن/م. هذا مثال على استخدام الحاسبة بطريقة عكسية. في الهندسة، يمكن استخدام هذا لتصميم زنبرك يعطي زمناً دورياً محدداً.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة الحركة التوافقية البسيطة.
قيم مُدخَلة قياسية
- m
- 1
- k
- 10