خطوات الاستخدام
الخطوة 1: فهم قانون سنيل للانكسار. ينص القانون على أن حاصل ضرب معامل الانكسار للوسط الأول في جيب زاوية السقوط يساوي حاصل ضرب معامل الانكسار للوسط الثاني في جيب زاوية الانكسار: n₁ sin(θ₁) = n₂ sin(θ₂). معامل الانكسار هو مقياس لمدى تباطؤ الضوء في الوسط مقارنة بالفراغ، ويُرمز له بـ n. قيمته دائماً أكبر من أو تساوي 1. يجب عليك إدخال معاملي الانكسار للوسطين (n₁, n₂) وزاوية السقوط (θ₁) بالدرجات.
الخطوة 2: التحقق من إمكانية حدوث الانكسار. إذا كان n₁ > n₂ (أي أن الضوء ينتقل من وسط أكثر كثافة إلى وسط أقل كثافة)، فقد يحدث انعكاس كلي داخلي إذا كانت زاوية السقوط أكبر من الزاوية الحرجة. الزاوية الحرجة (θ_c) تحسب بالعلاقة: sin(θ_c) = n₂ / n₁. إذا كانت θ₁ ≥ θ_c، يحدث انعكاس كلي ولا توجد زاوية انكسار حقيقية. في هذه الحالة، تُظهر الحاسبة رسالة بأن الانكسار غير ممكن.
الخطوة 3: حساب جيب زاوية الانكسار باستخدام قانون سنيل. نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد sin(θ₂) = (n₁ / n₂) × sin(θ₁). استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد sin(θ₁) من الزاوية المُدخلة. تأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات (Degrees) وليس الراديان.
الخطوة 4: حساب زاوية الانكسار. خذ معكوس الجيب (arcsin أو sin⁻¹) للقيمة التي حصلت عليها في الخطوة 3. ستكون النتيجة زاوية الانكسار θ₂ بالدرجات. إذا كانت القيمة أكبر من 1، فهذا يعني حدوث انعكاس كلي داخلي، وستُظهر الحاسبة خطأً.
الخطوة 5: تفسير النتيجة. زاوية الانكسار هي الزاوية التي ينحرف بها الشعاع الضوئي عند دخوله الوسط الثاني. إذا كانت n₂ > n₁، فإن زاوية الانكسار تكون أصغر من زاوية السقوط (ينحني الضوء نحو العمودي). إذا كانت n₂ < n₁، فإن زاوية الانكسار تكون أكبر (ينحني بعيداً عن العمودي). تُستخدم هذه النتائج في تصميم العدسات والألياف البصرية وفهم الظواهر الطبيعية مثل قوس قزح.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على قانون سنيل بخطوات الحل كاملة.
الحل
الحالة الأولى (من الهواء إلى الماء): n₁=1.0003, n₂=1.333, θ₁=45°. نحسب sin(θ₂) = (n₁/n₂) × sin(θ₁) = (1.0003/1.333) × sin(45°) ≈ 0.7505 × 0.7071 ≈ 0.5306. إذن θ₂ = arcsin(0.5306) ≈ 32.05°. تكون زاوية الانكسار أصغر من زاوية السقوط لأن الضوء ينتقل إلى وسط أكثر كثافة.
الحالة الثانية (من الماء إلى الهواء): n₁=1.333, n₂=1.0003, θ₁=45°. نحسب sin(θ₂) = (1.333/1.0003) × sin(45°) ≈ 1.3326 × 0.7071 ≈ 0.9424. θ₂ = arcsin(0.9424) ≈ 70.4°. تكون زاوية الانكسار أكبر من زاوية السقوط. لكن هل ستكون هناك زاوية انكسار دائمًا؟ نحسب الزاوية الحرجة: sin(θ_c) = n₂/n₁ = 1.0003/1.333 ≈ 0.7505، إذن θ_c ≈ 48.6°. زاوية السقوط 45° أقل من الزاوية الحرجة، لذا يحدث انكسار. إذا كانت زاوية السقوط 50° مثلاً، فإن sin(θ₂) = 1.3326 × 0.7660 ≈ 1.021 (أكبر من 1)، فيحدث انعكاس كلي داخلي.
الحل
أولاً: حساب زاوية الانكسار عند السطح الأول: sin(θ₂) = (1.5/1.0) × sin(30°) = 1.5 × 0.5 = 0.75. إذن θ₂ = arcsin(0.75) ≈ 48.59°.
نحسب الإزاحة الجانبية (d) لشعاع يمر عبر لوح زجاجي سمكه t. معادلة الإزاحة: d = t × sin(θ₁ - θ₂) / cos(θ₂). هنا θ₁=30°, θ₂=48.59°, t=2 سم. نحسب: sin(30°-48.59°) = sin(-18.59°) = -0.3186 (الإشارة السالبة تعني الاتجاه)؛ نأخذ القيمة المطلقة. cos(48.59°) = 0.660. إذن d = 2 × 0.3186 / 0.660 ≈ 0.965 سم.
وهذا يعني أن الشعاع يخرج من اللوح موازياً للشعاع الساقط ولكن بإزاحة جانبية قدرها 0.965 سم تقريباً. تطبيق عملي: في النظارات والأجهزة البصرية.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة قانون سنيل.
قيم مُدخَلة قياسية
- معامل الانكسار الأول
- 100
- معامل الانكسار الثاني
- 100
- زاوية السقوط (°)
- 45
قيم مُدخَلة مرتفعة
- معامل الانكسار الأول
- 500
- معامل الانكسار الثاني
- 500
- زاوية السقوط (°)
- 76.5
قيم مُدخَلة منخفضة
- معامل الانكسار الأول
- 10
- معامل الانكسار الثاني
- 10
- زاوية السقوط (°)
- 9