نقل سفيردرب

أولاً، نحسب معامل β عند φ=30°N: β = (2×7.2921×10⁻⁵ × cos(30°)) / (6371×10³). cos(30°) = 0.866025، لذا 2Ω cos φ = 2×7.2921e-5×0.866025 = 1.2632×10⁻⁴ rad/s. ثم β = 1.2632×10⁻⁴ / 6.371×10⁶ = 1.983×10⁻¹¹ m⁻¹s⁻¹.

ثانياً، نعوض في معادلة النقل لكل وحدة عرض: T_per_unit = curl(τ) / (ρ β) = (2×10⁻⁷) / (1025 × 1.983×10⁻¹¹) = (2×10⁻⁷) / (2.034×10⁻⁸) = 9.83 m²/s.

نحسب النقل الكلي بضرب العرض: العرض = 1500 km = 1.5×10⁶ m. Total T = 9.83 × 1.5×10⁶ = 1.4745×10⁷ m³/s = 14.745 Sv.

هذا النقل الكبير يفسر تيارات مثل تيار الخليج والتيارات الحدودية الغربية. تذكر أن هذا النقل يمثل الاتجاه الجنوبي أو الشمالي حسب إشارة curl. في هذه الحالة، curl موجب (دوران عكس عقارب الساعة) يؤدي إلى نقل شمالي عبر الحوض؟ بالعكس: في نصف الكرة الشمالي، curl موجب يؤدي إلى نقل جنوبي (نحو خط الاستواء) وفقاً لنظرية سفردرب. لذلك، النوع من النقل (شمالاً أو جنوباً) يحدد بإشارة curl، وتنتج الحاسبة قيمة موجبة تشير إلى كمية النقل دون اتجاه.

نحسب β عند φ=45°S (القيمة المطلقة للجيب التمام هي نفسها عند 45° شمالاً، لكن β تتغير بالإشارة؟ في الواقع، β = (2Ω cos φ)/R، وهي قيمة موجبة دائماً لأن cos φ موجب من -90° إلى 90°. لكن اتجاه القوة يؤخذ بالإشارة لاحقاً.

cos(45°) = 0.707107. β = (2×7.2921e-5×0.707107)/(6.371e6) = (1.031e-4)/(6.371e6) = 1.618×10⁻¹¹ m⁻¹s⁻¹.

curl إجهاد الرياح سالب: -8×10⁻⁸ N/m³.

النقل لكل وحدة عرض: T = curl(τ) / (ρ β) = (-8×10⁻⁸) / (1025 × 1.618×10⁻¹¹) = (-8×10⁻⁸) / (1.659×10⁻⁸) = -4.823 m²/s.

الإشارة السالبة تشير إلى اتجاه النقل (في نصف الكرة الجنوبي، curl سالب يؤدي إلى نقل نحو القطب؟ بالتفصيل: في نصف الكرة الجنوبي، نظام الرياح المضاد للأعاصير يسبب نقل إكمان نحو شمال غرب، وبالتالي التكامل الزمري يعطي نقل سفردرب نحو الجنوب؟ يجب الرجوع إلى النظرية. بشكل مبسط، الإشارة تعطي الاتجاه: موجب يعني نحو الشمال، سالب نحو الجنوب.

النقل الكلي بالعرض: العرض = 6000 km = 6×10⁶ m. Total T = -4.823 × 6×10⁶ = -2.894×10⁷ m³/s = -28.94 Sv.

هذا النقل يساهم في تشكل تيار شرق أستراليا وغيرها من التيارات الحدودية الغربية في جنوب المحيط الهادئ.