حاسبة تمدد الزمن

نحتاج أولاً إلى حساب عامل لورينتز: γ = 1 / √(1 - v²/c²) = 1 / √(1 - 0.8²) = 1 / √(1 - 0.64) = 1 / √0.36 = 1 / 0.6 ≈ 1.6667. الآن، الزمن الممدد على الأرض = الزمن الخاص × γ = 5 سنوات × 1.6667 ≈ 8.33 سنة. هذا يعني أنه بينما مرت 5 سنوات على رواد الفضاء، مرت حوالي 8.33 سنة على الأرض. يوضح هذا المثال تأثير تمدد الزمن عند السرعات العالية، وقد تم التحقق منه عملياً عبر الساعات الذرية على الطائرات والأقمار الصناعية.

أولاً نحسب عامل لورينتز: v=0.99c، إذن v²/c²=0.9801، √(1-0.9801)=√0.0199≈0.1411، إذن γ=1/0.1411≈7.09. الزمن الممدد = τ × γ = 2.2 μs × 7.09 ≈ 15.6 μs. هذا هو العمر الظاهري للميون من وجهة نظر الأرض. المسافة التي يقطعها الميون قبل التحلل (في إطار الأرض) = السرعة × الزمن = 0.99×3×10^8 م/ث × 15.6×10^{-6} ث ≈ 4633 متر. بينما في إطار الميون، المسافة هي vτ = 0.99×3×10^8×2.2×10^{-6} ≈ 653 متر فقط. هذا يفسر لماذا نرصد الميونات على سطح الأرض رغم أن عمرها القصير يبدو غير كافٍ لقطع هذه المسافة بدون تمدد الزمن.