المدى المدّي

أولاً، نحسب العامل الفلكي عند مرحلة القمر 0.5: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × 0.5) = 1 + 0.5 × cos(π) = 1 + 0.5 × (-1) = 0.5. هذا يبدو صغيراً جداً، لكن المعادلة قد تعطي قيماً من 0.5 إلى 1.5. في الواقع، الصيغة الشائعة للمد الفلكي هي: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر - 0.5))؟ لكن تبسيطاً، نفترض الصيغة: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × مرحلة القمر). عند البدر، cos(π) = -1 لذا العامل = 0.5، وهذا يشير إلى مد منخفض؟ هذا غير صحيح. الصحيح: المد الربيعي يكون عند القمر الجديد (0) والبدر (0.5) حيث المحاذاة تسبب أعلى مد، والمد المنخفض عند التربيع. لذلك يجب تعديل الصيغة: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر - 0.5)). عند البدر: cos(2π×0)=1, العامل=1.5. عند التربيع: cos(2π×0.25)=cos(π/2)=0, العامل=1. عند المحاق: cos(2π×0.5)=cos(π)=-1, العامل=0.5 => يبدو معكوساً. الأفضل: العامل = 1 + 0.5 × sin(2π × مرحلة القمر)؟ لا. الصيغة القياسية: المدى = M + S cos(θ) + ... لكن للتسهيل، نفترض أن العامل الفلكي = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر + 0.25)). عند المحاق (0): cos(π/2)=0, العامل=1. عند البدر (0.5): cos(2π×0.75)=cos(3π/2)=0, العامل=1. عند التربيع الأول (0.25): cos(2π×0.5)=cos(π)=-1, العامل=0.5. هذا يعطي مداً منخفضاً عند التربيع. ولكن عادةً المد المنخفض يكون عند التربيع. إذن العامل الفلكي = 1 + 0.5 × cos(2π × مرحلة القمر) حيث cos(0)=1 (محاق), cos(π)=-1 (ربع). هذا يعطي محاق 1.5, بدر 1.5, ربع أول 0.5, ربع أخير 0.5. هذا صحيح! لذا عدل: عند المحاق (0): cos(0)=1, عامل=1.5; عند البدر (0.5): cos(π)=-1? wait: 2π×0.5=π, cos(π)=-1, عامل=0.5. هذا يعطي البدر أقل من المحاق؟ خطأ! المحاذاة عند البدر والمحاق متكافئة. لذا الصيغة يجب أن تكون: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر - 0)) حيث cos متماثل. cos(0)=1, cos(π)=-1. لذا المحاق (0):1.5, البدر (0.5): cos(π)= -1, 0.5. هذا غير صحيح. الصيغة الصحيحة: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر - 0.5)) لأن cos(0)=1 عند البدر؟ cos(2π×(0.5-0.5))=cos(0)=1, عامل=1.5; عند المحاق: cos(2π×(0-0.5))=cos(-π)=-1, عامل=0.5. هذا يعطي بدر 1.5, محاق 0.5, غير صحيح. الأصح: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر))، وعند البدر مرحلة=0.5، cos(π)= -1, عامل=0.5، وعند المحاق مرحلة=0، cos(0)=1, عامل=1.5. هذا يعني أن المحاق يعطي مداً أعلى من البدر؟ ليس صحيحاً. في الواقع، قوة المد تعتمد على محاذاة الشمس والقمر، وتكون متساوية عند المحاق والبدر. لذا يجب أن تكون قيمة cos متساوية عند كلتيهما. cos(0)=cos(2π)=1, cos(π)= -1. إذن المحاق (0) يعطي 1، البدر (0.5) يعطي -1، مختلفان! لذا المشكلة في الصيغة. الحل: استخدام sin: العامل = 1 + 0.5 × sin(2π × (مرحلة القمر + 0.25)). عند المحاق (0): sin(π/2)=1, عامل=1.5; عند البدر (0.5): sin(2π×0.75)=sin(3π/2)= -1, عامل=0.5. لا. الأفضل: العامل = 1 + 0.5 × cos(2π × (مرحلة القمر + 0.25))? cos(π/2)=0 عند المحاق، cos(3π/2)=0 عند البدر، كلاهما 1. لا. ببساطة، يمكن تمثيل المد الربيعي عند مراحل القمر 0 و0.5 والمنخفض عند 0.25 و0.75 باستخدام جيب التمام المربع: العامل = 1 + 0.5 × cos(4π × مرحلة القمر). لأن cos(0)=1 (0 و0.5)، cos(π)= -1 (0.25 و0.75). هذا يعطي العامل=1.5 عند الربيع، و0.5 عند المنخفض. نعم! هذا هو الصحيح. معذرة للارتباك. سأستخدم هذا في المثال: عند البدر (0.5): cos(4π×0.5)=cos(2π)=1, عامل=1.5. عند المحاق (0): cos(0)=1, عامل=1.5. عند التربيع الأول (0.25): cos(π)= -1, عامل=0.5. ثم نضرب في التضخيم الساحلي 5.5: المدى = 1.5 × 5.5 = 8.25 متر. هذا مثال واقعي لخليج فندي حيث المدى يصل لأكثر من 8 أمتار. لذا الإجابة: المدى المدّي المتوقع هو 8.25 متر.

نحسب العامل الفلكي: cos(4π × 0.3) = cos(1.2π) = cos(216°) = -0.809. ثم العامل = 1 + 0.5 × (-0.809) = 1 - 0.4045 = 0.5955. ثم المدى = 0.5955 × 1.2 = 0.7146 متر. هذا قريب من متر واحد، وهو نموذجي للمد المنخفض في السواحل المفتوحة.