لمعان النجوم

المعطيات: نصف قطر الشمس R = 6.96 × 10^8 م، درجة حرارتها T = 5778 كلفن. ثابت شتيفان-بولتزمان σ = 5.670374419×10⁻⁸ وات/(م²·ك⁴). نطبق المعادلة: L = 4π × (6.96 × 10^8)² × 5.670374419×10⁻⁸ × (5778)⁴. نحسب أولاً R² = (6.96 × 10^8)² = 4.84416 × 10^17 م². ثم T⁴ = (5778)⁴، نحسب: 5778² = 33385284، نربع مرة أخرى: (33385284)² = 1.1146 × 10^15 تقريباً (بدقة: 1.114534×10^15). الآن نضرب: 4π ≈ 12.56637، إذن 12.56637 × 4.84416×10^17 = 6.087×10^18، ثم نضرب في σ: 6.087×10^18 × 5.670374419×10⁻⁸ = 3.452×10^11، وأخيراً نضرب في T⁴: 3.452×10^11 × 1.1146×10^15 = 3.846×10^26 وات. النتيجة قريبة جداً من القيمة المعروفة 3.828×10^26 وات (الفرق بسبب التقريب). هذا يوضح دقة المعادلة.

نصف قطر الشمس R☉ = 6.96×10^8 م، إذن نصف قطر سيريوس R = 1.711 × 6.96×10^8 = 1.191×10^9 م. درجة الحرارة T = 9940 كلفن. نستخدم المعادلة: L = 4πR²σT⁴. نحسب R² = (1.191×10^9)² = 1.418×10^18 م². T⁴ = (9940)⁴: 9940² = 98803600، تربيع: (98803600)² = 9.762×10^15 (تقريباً). ثم 4πR² = 12.56637 × 1.418×10^18 = 1.782×10^19. اضرب في σ: 1.782×10^19 × 5.67037×10⁻⁸ = 1.010×10^12. اضرب في T⁴: 1.010×10^12 × 9.762×10^15 = 9.86×10^27 وات. بالنسبة للشمس: L☉ = 3.828×10^26 وات، إذن اللمعان النسبي = 9.86×10^27 / 3.828×10^26 ≈ 25.75. أي أن سيريوس A أكثر لمعاناً من الشمس بحوالي 25.8 مرة. هذا يتوافق مع القيمة المعروفة (~25.4).