فترة ثقة لميل الانحدار

المعطيات: الميل = 5.2، الخطأ المعياري = 1.8، n = 30، مستوى الثقة = 95%. الخطوة 1: حساب درجات الحرية: df = n - 2 = 28. الخطوة 2: إيجاد القيمة الحرجة t لفترة ثقة 95% مع df=28. باستخدام جدول t أو آلة حاسبة، t* ≈ 2.048 (ثنائي الذيل α=0.05، مساحة الذيل 0.025). الخطوة 3: هامش الخطأ: ME = t* × الخطأ المعياري = 2.048 × 1.8 = 3.6864. الخطوة 4: الحدود: الأدنى = 5.2 - 3.6864 = 1.5136؛ الأعلى = 5.2 + 3.6864 = 8.8864. إذن فترة الثقة 95% هي (1.51، 8.89). التفسير: نحن واثقون بنسبة 95% أن الزيادة الحقيقية في درجة الامتحان لكل ساعة دراسة إضافية تقع بين 1.51 و 8.89 نقطة. وبما أن الصفر ليس داخل الفترة، فالعلاقة ذات دلالة إحصائية عند مستوى 5%.

المعطيات: الميل = 3.4، الخطأ المعياري = 1.2، n = 50، مستوى الثقة = 99%. الخطوة 1: df = n - 2 = 48. الخطوة 2: لثقة 99%، α = 0.01، مساحة الذيل = 0.005. القيمة الحرجة t لـ df=48 هي تقريباً 2.682 (باستخدام جدول t). الخطوة 3: ME = 2.682 × 1.2 = 3.2184. الخطوة 4: الأدنى = 3.4 - 3.2184 = 0.1816؛ الأعلى = 3.4 + 3.2184 = 6.6184. إذن الفترة هي (0.18، 6.62). التفسير: بثقة 99%، كل ألف دولار إضافي في الإنفاق الإعلاني يرتبط بزيادة في المبيعات بين 180 و 6620 دولارًا. ولأن الفترة لا تحتوي على الصفر، نستنتج أن للإعلان تأثيرًا إيجابيًا معنويًا على المبيعات عند مستوى دلالة 1%.