فترة التنبؤ

الخطوة 1: فهم المكونات. فترة التنبؤ تقدّر نطاقًا لملاحظة جديدة واحدة عند قيمة محددة للمتغير المتنبئ. تحتاج إلى: ŷ (تقدير النقطة)، se_pred (الخطأ المعياري للتنبؤ)، n (حجم العينة)، ومستوى الثقة (مثل 95%). الخطأ المعياري للتنبؤ se_pred يتضمن التباين من خط الانحدار ومن الخطأ العشوائي للملاحظة الجديدة، ويحسب عادة كـ se_pred = s × sqrt(1 + 1/n + (x₀ – x̄)² / SSₓₓ)، حيث s هو الخطأ المعياري المتبقي.

الخطوة 2: حساب قيمة t الحرجة. لمستوى ثقة معين (مثل 95%)، أوجد قيمة t الحرجة من توزيع t بدرجات حرية df = n – 2 (لانحدار خطي بسيط). مثلاً، إذا كانت الثقة = 95% و n = 30، فإن α = 0.05، α/2 = 0.025، وt_crit = t₀.₀₂₅,₂₈ ≈ 2.048. استخدم جدول t أو برنامج إحصائي. توزيع t يُحسب لعدم اليقين في تقدير معاملات الانحدار.

الخطوة 3: حساب هامش الخطأ. اضرب قيمة t الحرجة في الخطأ المعياري للتنبؤ: MOE = t_crit × se_pred. هذا الهامش يمثل عرض الفترة على كل جانب من القيمة المتوقعة، مضبوطًا لمستوى الثقة المطلوب وحجم العينة.

الخطوة 4: بناء فترة التنبؤ. الحد الأدنى هو ŷ – MOE، والحد الأعلى هو ŷ + MOE. مثلاً: إذا كانت ŷ = 50، se_pred = 4، n = 25، ثقة 95% → t_crit (df=23) ≈ 2.069 → MOE = 2.069 × 4 = 8.276 → PI = [41.724, 58.276]. التفسير: نحن واثقون بنسبة 95% أن ملاحظة جديدة ستقع ضمن هذا النطاق.

الخطوة 5: التحقق والتفسير. تأكد أن حجم العينة كافٍ (n ≥ 5) وأن افتراضات نموذج الانحدار محققة (الخطية، الاستقلال، ثبات التباين، التوزيع الطبيعي). فترة التنبؤ دائمًا أوسع من فترة الثقة للمتوسط لأنها تشمل الخطأ العشوائي الإضافي للملاحظة الجديدة. استخدم الفترة للتنبؤ أو مراقبة الجودة.