حاسبة الانحدار

أولاً، أدخل البيانات كـ '2,50;3,55;5,65;6,70;8,85'. تحسب الآلة الحاسبة المتوسطات: x̄ = (2+3+5+6+8)/5 = 24/5 = 4.8، ȳ = (50+55+65+70+85)/5 = 325/5 = 65. ثم تحسب المجاميع: Σ(x - x̄)(y - ȳ) = (2-4.8)(50-65) + (3-4.8)(55-65) + (5-4.8)(65-65) + (6-4.8)(70-65) + (8-4.8)(85-65) = (-2.8)(-15) + (-1.8)(-10) + (0.2)(0) + (1.2)(5) + (3.2)(20) = 42 + 18 + 0 + 6 + 64 = 130. Σ(x - x̄)² = (2-4.8)² + (3-4.8)² + (5-4.8)² + (6-4.8)² + (8-4.8)² = 7.84 + 3.24 + 0.04 + 1.44 + 10.24 = 22.8. إذن الميل b = 130 / 22.8 ≈ 5.702. المقطع a = 65 - 5.702*4.8 = 65 - 27.37 = 37.63. المعادلة: ŷ = 37.63 + 5.702x. لـ x=4، ŷ = 37.63 + 5.702*4 = 37.63 + 22.81 = 60.44. إذن الدرجة المتوقعة حوالي 60.44. R² = 1 - (SS_res / SS_tot). SS_tot = Σ(y - ȳ)² = (50-65)²+(55-65)²+(65-65)²+(70-65)²+(85-65)² = 225+100+0+25+400 = 750. القيم المتوقعة: لـ x=2: ŷ=37.63+11.404=49.034; x=3: 37.63+17.106=54.736; x=5: 37.63+28.51=66.14; x=6: 37.63+34.212=71.842; x=8: 37.63+45.616=83.246. البواقي: (50-49.034)=0.966، (55-54.736)=0.264، (65-66.14)=-1.14، (70-71.842)=-1.842، (85-83.246)=1.754. SS_res = 0.966²+0.264²+(-1.14)²+(-1.842)²+1.754² = 0.933+0.0697+1.2996+3.393+3.077 = 8.7723. R² = 1 - (8.7723/750) = 1 - 0.011696 = 0.9883، مما يشير إلى علاقة خطية قوية جداً.