خطوات الاستخدام
الخطوة 1: إدخال الكتلة الأولى (m₁). أدخل كتلة الجسم الأول بالكيلوغرام (kg). هذه الكتلة تمثل أحد الجسمين اللذين تريد حساب قوة الجاذبية بينهما. على سبيل المثال، إذا كنت تحسب الجاذبية بين الأرض والقمر، أدخل كتلة الأرض (≈ 5.97 × 10²⁴ kg). كلما زادت الكتلة، زادت قوة الجاذبية طردياً وفقاً لقانون نيوتن.
الخطوة 2: إدخال الكتلة الثانية (m₂). أدخل كتلة الجسم الثاني بالكيلوغرام (kg). هذا هو الجسم الآخر في التفاعل الجاذبي. على سبيل المثال، كتلة القمر (≈ 7.35 × 10²² kg). لاحظ أن الكتلتين تظهران بشكل متماثل في الصيغة، لذا يمكنك تبديلهما دون تغيير النتيجة.
الخطوة 3: إدخال المسافة بين الجسمين (r). أدخل المسافة بين مركزي الكتلتين بالمتر (m). هذه المسافة هي البعد بين مركز الجسم الأول ومركز الجسم الثاني. على سبيل المثال، متوسط المسافة بين الأرض والقمر ≈ 3.84 × 10⁸ m. تذكر أن قوة الجاذبية تتناسب عكسياً مع مربع المسافة، فإذا تضاعفت المسافة تقل القوة إلى ربعها.
الخطوة 4: حساب القوة (F). تستخدم الآلة الحاسبة قانون الجاذبية العام لنيوتن: F = G × m₁ × m₂ / r²، حيث G هو ثابت الجاذبية العام (6.67430 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²). تقوم الآلة بضرب الكتلتين وضرب الناتج في G ثم قسمة الناتج على مربع المسافة. الناتج يكون بوحدة نيوتن (N). يمكنك استخدام هذه القوة لفهم التفاعلات بين الكواكب أو الأجسام على الأرض.
الخطوة 5: تفسير النتيجة. القوة المحسوبة هي قوة الجذب المتبادل بين الجسمين. على سبيل المثال، القوة بين الأرض والقمر تبلغ حوالي 1.98 × 10²⁰ نيوتن. هذه القوة هي التي تبقى القمر في مداره حول الأرض. يمكنك مقارنة هذه القوة مع قوى أخرى مثل وزن جسم على الأرض لاستيعاب حجمها الهائل.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على قوة الجاذبية بخطوات الحل كاملة.
الحل
نستخدم قانون الجاذبية: F = G × m₁ × m₂ / r². نعوض القيم: G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². أولاً: m₁ × m₂ = (5.972 × 10²⁴) × (1.989 × 10³⁰) = 1.187 × 10⁵⁵ كجم². ثم نضرب في G: 6.6743 × 10⁻¹¹ × 1.187 × 10⁵⁵ = 7.926 × 10⁴⁴. ثم نقسم على مربع المسافة: r² = (1.496 × 10¹¹)² = 2.238 × 10²² م². إذن F = (7.926 × 10⁴⁴) / (2.238 × 10²²) = 3.54 × 10²² نيوتن. هذه قوة هائلة تسبب دوران الأرض حول الشمس. لاحظ أن هذه القوة تعادل وزن حوالي 3.6 × 10²¹ كجم على سطح الأرض، أي ما يقارب 600 ضعف كتلة الأرض نفسها. هذا يوضح مدى قوة الجاذبية بين الأجرام السماوية الكبيرة.
الحل
لحساب القوة بين الشخصين: F = G × m₁ × m₂ / r² = 6.6743 × 10⁻¹¹ × 70 × 60 / (0.5)². أولاً: 70 × 60 = 4200 كجم². نضرب في G: 6.6743 × 10⁻¹¹ × 4200 = 2.803 × 10⁻⁷. ثم نقسم على (0.5)² = 0.25، فنحصل على F = 2.803 × 10⁻⁷ / 0.25 = 1.121 × 10⁻⁶ نيوتن. هذه قوة صغيرة جداً، تعادل حوالي 0.00000112 نيوتن. للمقارنة، وزن الشخص الأول (كتلة 70 كجم) على الأرض = mg = 70 × 9.8 = 686 نيوتن. إذن قوة الجاذبية بين الشخصين أقل من وزن الشخص بحوالي 612 مليون مرة. وهذا يوضح لماذا لا نشعر بالجاذبية بين الأجسام الصغيرة. حتى بين الأجسام الكبيرة نسبياً مثل المباني، تكون القوة صغيرة جداً مقارنة بجاذبية الأرض.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة قوة الجاذبية.
قيم مُدخَلة قياسية
- كتلة الجسم الأول (kg)
- 22
- كتلة الجسم الثاني (kg)
- 22
- المسافة بين المركزين (m)
- 10