انفعال الموجات الثقالية

الحل: أولاً نحول الوحدات إلى SI. M = 60 × 1.989×10^30 = 1.1934×10^32 كغم. d = 1 Gpc = 1 × 3.086×10^25 = 3.086×10^25 متر. v = 0.5c = 0.5 × 2.998×10^8 = 1.499×10^8 م/ث. نحسب الجزء الأول: G M / (c^2 d) = (6.674×10^-11 × 1.1934×10^32) / ((2.998×10^8)^2 × 3.086×10^25). البسط: 6.674×10^-11 × 1.1934×10^32 = 7.969×10^21. المقام: (8.988×10^16) × 3.086×10^25 = 2.774×10^42. إذن الجزء الأول = 7.969×10^21 / 2.774×10^42 = 2.873×10^-21. الجزء الثاني: (v/c)^2 = (0.5)^2 = 0.25. إذن h ≈ 2.873×10^-21 × 0.25 = 7.182×10^-22. هذا يمثل انفعالاً صغيراً جداً، وهو ضمن نطاق حساسية LIGO (حتى 10^-22 تقريباً). لاحظ أن هذه الصيغة تقريبية وتعطي تقديراً أولياً، وقد تختلف عن القيمة الفعلية بسبب عوامل أخرى مثل زاوية الميلان.

الحل: تحويل الوحدات: M = 2.8 × 1.989×10^30 = 5.569×10^30 كغم. المسافة: 15.3 Mpc = 15.3 × 10^6 pc = 15.3×10^6 × 3.086×10^16 = 4.722×10^23 م (أو 50 مليون سنة ضوئية × 9.461×10^15 = 4.730×10^23 م، تقريباً). نستخدم d = 4.73×10^23 م. v = 0.2c = 0.2 × 2.998×10^8 = 5.996×10^7 م/ث. الجزء الأول: G M / (c^2 d) = (6.674×10^-11 × 5.569×10^30) / (8.988×10^16 × 4.73×10^23). البسط: 6.674×10^-11 × 5.569×10^30 = 3.717×10^20. المقام: 8.988×10^16 × 4.73×10^23 = 4.251×10^40. الجزء الأول = 3.717×10^20 / 4.251×10^40 = 8.744×10^-21. الجزء الثاني: (0.2)^2 = 0.04. h = 8.744×10^-21 × 0.04 = 3.498×10^-22. هذا الانفعال أصغر من المثال الأول لأن الكتلة أقل والسرعة أقل، رغم أن المسافة أقصر. يوضح هذا أن سرعة الاندماج تؤثر بشكل كبير (تربيع). عادة، إشارات النجوم النيوترونية تكون أضعف من إشارات الثقوب السوداء.