خطوات الاستخدام
أدخل كتلة الثقب الأسود (بالكيلوجرام أو بالكتلة الشمسية) في الحقل المخصص. تعتمد درجة حرارة هوكينج على الكتلة بشكل عكسي، فكلما زادت الكتلة قلت الحرارة. يمكن تحويل الكتلة الشمسية (M⊙ = 1.989 × 10^30 كجم) إلى كيلوجرام بسهولة.
تقوم الحاسبة بتطبيق الصيغة الأساسية: T = ħ c^3 / (8π G M k_B)، حيث ħ = 1.0545718 × 10^{-34} جول·ثانية (ثابت بلانك المخفض)، c = 2.99792458 × 10^8 م/ث (سرعة الضوء)، G = 6.67430 × 10^{-11} م^3/كجم/ث^2 (ثابت الجاذبية)، M هي الكتلة المدخلة بالكيلوجرام، و k_B = 1.380649 × 10^{-23} جول/كلفن (ثابت بولتزمان). هذه الصيغة مشتقة من نظرية الحقل الكمي في الزمكان المنحني.
تقوم الحاسبة بحساب درجة الحرارة بالكلفن. يمكن أيضًا عرض النتيجة بوحدات أخرى مثل الإلكترون فولت (1 كلفن ≈ 8.617333262 × 10^{-5} إلكترون فولت) لتسهيل المقارنة مع الظواهر الفيزيائية الأخرى.
يوضح الناتج درجة حرارة إشعاع هوكينج، والتي تتناسب عكسياً مع الكتلة. إذا كانت درجة الحرارة المحسوبة أقل من درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية الميكروي (حوالي 2.7 كلفن)، فإن الثقب الأسود لا يتبخر بل يزداد كتلة بامتصاص الإشعاع المحيط. أما إذا كانت أعلى، فإنه يتبخر بإصدار إشعاع هوكينج. هذه العملية حاسمة في فهم دورة حياة الثقوب السوداء.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على درجة حرارة هوكينج بخطوات الحل كاملة.
الحل
بالنسبة لثقب أسود كتلته M = 1.989 × 10^30 كجم، فإن نصف قطر شوارزشيلد هو R_s = 2GM/c^2 ≈ 2.95 كم. باستخدام صيغة هوكينج: T = ħ c^3 / (8π G M k_B) = (1.0545718×10^{-34} * (2.99792458×10^8)^3) / (8π * 6.67430×10^{-11} * 1.989×10^30 * 1.380649×10^{-23}). بعد الحساب نحصل على T ≈ 6.17 × 10^{-8} كلفن. هذه درجة حرارة شديدة الانخفاض، أقل بكثير من درجة حرارة إشعاع الخلفية الكونية الميكروي (2.7 كلفن). لذلك، مثل هذا الثقب الأسود النجمي لا يتبخر بل يمتص الإشعاع وينمو. عمره التبخري هائل جدًا (أكبر من عمر الكون بمليارات المرات).
الحل
بكتلة M = 10^12 كجم، نحسب T = ħ c^3 / (8π G M k_B) = (1.0545718×10^{-34} * (2.99792458×10^8)^3) / (8π * 6.67430×10^{-11} * 10^12 * 1.380649×10^{-23}) ≈ 1.2 × 10^8 كلفن. هذه درجة حرارة عالية جدًا (ملايين الكلفن). مثل هذا الثقب الأسود يتبخر بشدة بإصدار إشعاع هوكينج. يمكن حساب زمن التبخر باستخدام الصيغة: t_ev = (5120 π G^2 M^3) / (ħ c^4) ≈ 10^8 ثانية (حوالي 3.17 سنوات). هذا يعني أن الثقب الأسود الصغير يتبخر بسرعة خلال سنوات قليلة، وينتهي بانفجار عنيف من أشعة جاما. هذه الثقوب تعتبر مرشحة لتفسير بعض الظواهر الفلكية مثل انفجارات أشعة جاما القصيرة.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة درجة حرارة هوكينج.
قيم مُدخَلة قياسية
- الكتلة (kg)
- 50
قيم مُدخَلة مرتفعة
- الكتلة (kg)
- 85
قيم مُدخَلة منخفضة
- الكتلة (kg)
- 10