خطوات الاستخدام
أدخل كتلة النجم النيوتروني بوحدة الكتلة الشمسية (M☉). الكتلة الشمسية الواحدة تعادل 1.98847 × 10^30 كجم. تتراوح كتل النجوم النيوترونية المعروفة بين 1.2 و 2.1 كتلة شمسية. إذا تجاوزت الكتلة حد تولمان-أوبنهايمر-فولكوف (حوالي 2.2 كتلة شمسية)، ينهار النجم إلى ثقب أسود. يمكنك أيضًا إدخال الكتلة بالكيلوجرام مباشرة.
أدخل نصف قطر النجم النيوتروني بالكيلومتر. النجوم النيوترونية نموذجياً يتراوح نصف قطرها بين 10 و 12 كيلومتراً. نصف القطر هو المسافة من المركز إلى السطح، وهو صغير جداً مقارنة بالكتلة الهائلة. يمكنك إدخال نصف القطر بالأمتار إذا أردت.
تقوم الحاسبة بتحويل الوحدات تلقائياً: الكتلة إلى كيلوجرام (إذا أدخلت بوحدة شمسية، تضرب في 1.98847e30)، ونصف القطر إلى متر (الضرب في 1000). ثم تطبق المعادلة: ρ = 3M / (4πR³). هذه المعادلة تفترض كثافة موحدة، وهي تقريب جيد لأن النجوم النيوترونية شبه منتظمة.
النتيجة تظهر بالكيلوجرام لكل متر مكعب (kg/m³). يمكنك تحويلها إلى جرام لكل سنتيمتر مكعب (g/cm³) بقسمة الناتج على 1000، أو إلى أطنان لكل ملعقة صغيرة (ملعقة صغيرة ≈ 5 مل). الكثافة الناتجة تكون عادة حوالي 10^17 kg/m³، أي 10^14 g/cm³، مما يعني أن ملعقة صغيرة من مادة النجم النيوتروني تزن مئات الملايين من الأطنان.
يقارن التطبيق النتيجة بكثافة المواد المألوفة: كثافة الماء 1000 kg/m³، كثافة الرصاص 11340 kg/m³، كثافة النواة الذرية حوالي 2.3×10^17 kg/m³. إذا كانت كثافة النجم النيوتروني أقل من 10^17 kg/m³، فقد لا يكون نيوترونياً بل قزماً أبيض. الكثافة العالية جداً تشير إلى اقتراب حد الثقب الأسود.
أمثلة محلولة
تطبيقات عملية على كثافة النجم النيوتروني بخطوات الحل كاملة.
الحل
الخطوة الأولى: تحويل الكتلة إلى كيلوجرام. كتلة شمسية واحدة = 1.98847 × 10^30 كجم، إذن M = 1.4 × 1.98847e30 = 2.783858 × 10^30 كجم.
الخطوة الثانية: تحويل نصف القطر إلى متر. 1 كم = 1000 م، إذن R = 10 × 1000 = 10000 م.
الخطوة الثالثة: حساب الحجم V = (4/3)πR³. أولاً R³ = (10000)³ = 1 × 10^12 م³. ثم (4/3)π ≈ 4.18879، إذن V = 4.18879 × 10^12 م³.
الخطوة الرابعة: حساب الكثافة ρ = M/V = 2.783858e30 / 4.18879e12 ≈ 6.645 × 10^17 كجم/م³.
الخطوة الخامسة: التحويل إلى جرام/سم³: ρ = 6.645e17 / 1000 = 6.645 × 10^14 جم/سم³. كثافة النواة الذرية حوالي 2.3 × 10^17 كجم/م³ أو 2.3 × 10^14 جم/سم³. إذن كثافة هذا النجم النيوتروني أكبر بحوالي 2.9 مرة من كثافة النواة الذرية. هذا يعني أن المادة مضغوطة بشكل لا يصدق، حيث تتركز كتلة الشمس في حجم مدينة صغيرة. لو أخذت ملعقة صغيرة (5 مل) من هذه المادة، لكان وزنها 6.645e14 جم/سم³ × 5 سم³ = 3.3225 × 10^15 جم = 3.3225 × 10^9 طن، أي أكثر من 3 مليارات طن.
الحل
نحول الكتلة: M = 2.0 × 1.98847e30 = 3.97694 × 10^30 كجم. نصف القطر: R = 11 × 1000 = 11000 م. R³ = (11000)³ = 1.331 × 10^12 م³. الحجم V = (4/3)π × 1.331e12 = 4.18879 × 1.331e12 = 5.575 × 10^12 م³ (بالتقريب). الكثافة ρ = 3.97694e30 / 5.575e12 = 7.134 × 10^17 كجم/م³. هذا أعلى من المثال الأول (6.645e17). نلاحظ أن زيادة الكتلة بنسبة 43% (من 1.4 إلى 2.0) أدت إلى زيادة الكثافة بنسبة 7.3% فقط، لأن نصف القطر زاد أيضاً (من 10 إلى 11 كم). في الواقع، العلاقة بين الكتلة ونصف القطر للنجوم النيوترونية ليست خطية؛ فمع زيادة الكتلة، يزداد نصف القطر قليلاً حتى يقترب من حد TOV حيث يبدأ النصف القطر في الانكماش. هذا المثال يوضح أن كثافة النجم النيوتروني حساسة جداً لكل من الكتلة ونصف القطر، وأي خطأ في القياس يؤدي إلى تغيرات كبيرة في الكثافة المحسوبة. عملياً، يستخدم علماء الفلك هذه المعادلة لتقدير نصف القطر من الكتلة المقاسة (عبر النباضات) أو العكس.
أمثلة محسوبة
قيم مُدخَلة ونتيجة محسوبة فعليًا بواسطة كثافة النجم النيوتروني.
قيم مُدخَلة قياسية
- كتلة (kg)
- 50
- نصف قطر (m)
- 50